四川省雅安市重点中学2015届高三1月月考

数学（文）试题

本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷组成,共4页;答题卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知
，函数
的定义域为集合
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知直线
都在平面
外, 则下列推断错误的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4. 函数
的最小正周期是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.下列判断正确的是（ ）

A. 若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B.命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C. “
”是“
”的充分不必要条件

D. .命题“
”的否定是“
”

6.等差数列
中的
、
是函数
的极值点，则

=（ ）

A.
B.
C.
D.

7.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）

A.
B.

C.
D.

9.设动直线
与函数
的图象分别交于点A、B，则|AB|的最小值为 ( )

A．
B．
　 C．　
　　 D．

如果直线
和函数
的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆
的内部或圆上，那么
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.若直线
和
平行，则实数
的值为 .

12.经过点
，并且与圆
相切的直线方程是 .

13.若
，则
的值是 ___________.

14.已知AD是
的中线，若

，
,则
的最小值是 ．

15.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则

棱锥S—ABC的体积为_____________.

三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)

16.（本小题12分）已知向量
，
，函数
的最大值为6.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.求
在
上的值域.

17.（本小题12分）如图，已知

平面
，
，
是正三角形，AD = DE
AB，且 F 是 CD 的中点．

⑴求证：AF //平面 BCE ；

⑵求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .

18.（本小题12分）已知等差数列
满足：
.

（1）求
的通项公式；

（2）若
(
)，求数列
的前n项和
.

19.（本小题12分）已知圆C：
，其中
为实常数．

（1）若直线l：
被圆C截得的弦长为2，求
的值；

（2）设点
，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求
的取值范围．

20.（本小题13分）已知
,函数

且
，
且
.

(1) 如果实数
满足
且
，函数
是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的
值;如果没有,说明原因；

(2) 如果
，讨论函数
的单调性。

21.（本小题14分）已知函数
，
，
．

（1）求函数
的极值点；

（2）若
在
上为单调函数，求
的取值范围；

（3）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．

2014—2015学年（上期）高三年级期末模拟

数学（文科）参考答案

一、选择题：DBCBD ABBAC

二.填空题：11.-3或2；12.
或
；13.-2-
；14.
；15.

三.解答题：[]

16【解】（Ⅰ）
＝
＝
+cos2x..........................2分

＝A
＝Asin
...................................4分

因为A>0，由题意知，A＝6. ...............................6分

由(1)
＝6sin
.将函数
的图象向左平移个单位后得到y＝

6sin
＝6sin
的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，

纵坐标不变，得到
＝6sin
的图象。 ...............8分

因此，g(x)＝6sin
.因为x∈
，所以4x＋∈
.故g(x)在
上的值域为
． .............12分

【解】（1）取CE中点P，连结FP、BP。

∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=
………2分

又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP.

又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE， ∴AF//平面BCE. …………6分

⑵∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD， AF
平面ACD，

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE. …………8分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。 …………10分

又∵BP
平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE. …………12分

18.【解】（I）设
的首项为
，公差为
，则

由
得
…………2分

解得
,所以
的通项公式
…………5分

（II）由
得
. …………7分

①当
时，

=
…………10分

② 当
时，
，得

；

所以数列
的前n项和
…………12分

19【解】：（1）由圆的方程知，圆C的圆心为C
，半径为3......................1分

设圆心C到直线
的距离为d,因
被圆C截得弦长为2，则
即

即
或
.............................5分

设
，由
，得

即
..........................................................7分

点M在圆心为
，半径为2的圆上。又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

。.....................................9分

即
，解得

即
。......................11分

故
的取值范围是
...................12分

20.【解】：（1）由题意得：
，