达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学（文）试题

参考答案

1-5 C DB A A 6-10 C D B B C

11.180,12. 0或
，13.-4, 14.
, 15.②③④

16解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

17解：（Ⅰ）设甲答错的3道题为
，答对的2道题为
，

则从中选3题的所有可能有：
共10种，其中得15分（两对一错）的有3种，所以乙得15分的概率为
；...........................................6分

（Ⅱ）不妨设（Ⅰ）中的
为乙答对的3题，
为乙答错的2道题，则从中选3题的所有可能有：
也是10种，则乙得15分（两对一错）的有6种，得30分（全对）的只有1种，

所以乙入选（两对一错或全对,）的概率为
..........................12分

18解：（Ⅰ）由
，
为距形，
得

又

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

............8分

为增函数；

为减函数；

的增区间为
，减区间为
..................10分

..............................12分

19解：（Ⅰ）因为
在函数
图象上，

又

.........4分

又

是以2为首项，1为公差的等差数列；

；..........................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

又
对
恒成立，得
..................8分

而
在
为递增数列，...................10分

所以

..................................12分

20解：（Ⅰ）因为当
时，
；

综上得：
，

极大值为：
，极小值为：
...............6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
为减函数，在
为增函数

又

集合
有两个元素，...............9分

又
是定义在上的偶函数，

同理可得
集合
也有两个元素，

综上得
..........................................13分

（Ⅱ）

，

又
有两个零点，

当
时由（Ⅰ）得方程
必存在两个异号实根
，且
；
，