一、选择题（每小题5分，共计60分）

1、已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组成的集合是 (　　)

A．{－1,2} B.

C. D.

2、函数f(x)＝lg 的定义域为 (　　)

A．[0,1] B．(－1,1)

C．[－1,1] D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

3、函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为 (　　)

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

4、复数＝ (　　)

A．－1 B．1 C．－i D．i

5、已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)等于 (　　)

A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977

6、若cos α＝－，α是第三象限角，则sin＝ (　　)

A．－ B. C．－ D.

7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 (　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

8、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图

△A′B′C′的面积为 (　　)

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

9、高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （ ）

A、3000 B、3200 C、3600 D.3800

10、已知函数y＝，则 (　　)

A．(－∞，1)是函数的递增区间 B．(－∞，－1)是函数的递减区间

C．(－1，＋∞)是函数的递增区间 D．(1，＋∞)是函数的递减区间

11、把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于 (　　)

A. B. C. D.

12、函数f(x)＝2|x－1|的图象是 (　　)

二填空题（每小题5分，共计20分）

13、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、

四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.

14、若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项___________

15、设变量，满足约束条件
则目标函数
的最小值为_____

16、从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)， 则点M取自 阴影部分的概率为________．

三、解答题（写出必要的证明和运算步骤，共计70分）

17、（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝45，S6＝60

(1)求{an}的通项公式an；

(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)且b1＝3，求的前n项和Tn.

18、（12分）已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4

(1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程；

(2)求经过点A (2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

20、（12分）函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点p(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行

(1)求a，b；

(2)求函数f(x)在[0，t](t>0)内的最大值和最小值．

21、（12分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为X.

(1)求X的分布列；

(2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望)；

(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

22、（10分）已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上．

(1)求常数a；

(2)求曲线C的普通方程．

弥勒二中高三11月月考

（理科数学）试卷和答案解析

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1、已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组成的集合是 (　　)

A．{－1,2} B.

C. D.

2、函数f(x)＝lg 的定义域为 (　　)

A．[0,1] B．(－1,1)

C．[－1,1] D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

4、复数＝ (　　)

A．－1 B．1 C．－i D．i

解析：＝＝－1.

答案：A

5、把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于 (　　)

A. B. C. D.

7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 (　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

解析：根据程序框图中的S＝S＋2S可知，本题表示的算法是

求和运算，其中满足的约束条件是S＜100，由此输出项数k

的值．

当k＝0，S＝0，S＜100，S＝0＋20＝1；k＝1，S＜100，

S＝1＋21＝3；k＝2，S＜100，S＝3＋23＝11；

k＝3，S＜100，S＝11＋211＝2 059；k＝4，S＞100，输出k＝4.

答案：A

8、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面

积为 (　　)

11、已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝0.023，则P

(－2≤X≤2)等于 (　　)

A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977

解析：P(－2≤X≤2)＝1－2P(X>2)＝0.954.

答案：C

12、函数f(x)＝2|x－1|的图象是 (　　)

解析：f(x)＝，故选B.

答案：B

二填空题（每小题5分，共计20分）

13、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.

14、若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项___________

15、设变量，满足约束条件
则目标函数
的最小值为（　　）

（A）2　　 （B）3　 （C）4　　　 （D）5

解：B 作出可行域，如图

结合图象可知，当目标函数通过点
时，取得最小值3.

16、从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，

则点M取自阴影部分的概率为________．

答案：

17、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝45，S6＝60

(1)求{an}的通项公式an；

(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)且b1＝3，求的前n项和Tn.

解：(1)由已知条件，解得.an＝a1＋(n－1)d＝2n＋3.

(2)由已知条件bn＋1－bn＝2n＋3， bn－3＝n2＋2n－3，

bn＝n2＋2n. Tn＝＋＋…＋

＝＋＋＋＋…＋＋

＝

＝

18、已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4

(1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程；

(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

19、如图所示，已知点P在正方体ABCD－A′B′C′D′

的对角线BD′上，∠PDA＝60°.

(1)求DP与CC′所成角的大小；

(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．

解：如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐

标系D－xyz.则＝(1,0,0)，＝(0,0,1)．

连接BD，B′D′.

在平面BB′D′D中，延长DP交B′D′于H.

设DH＝(m，m,1)(m>0)，由已知〈，〉＝60°，由·＝||||cos〈，〉，

可得2m＝.

解得m＝，所以＝.

(1)因为cos〈，〉＝＝，

所以〈，〉＝45°，即DP与CC′所成的角为45°.

(2)平面AA′D′D的一个法向量是＝(0,1,0)．

因为cos〈，〉＝＝，所以〈，〉＝60°，

可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.

20、函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点p(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行

(1)求a，b；

(2)求函数f(x)在[0，t](t>0)内的最大值和最小值．

当t>3时，f(x)的最大值为f(t)＝t3－3t2＋2，最小值为

f(2)＝－2.

21、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为X.

(1)求X的分布列；

(2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望)；

(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如

果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

22、已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上．

(1)求常数a；

(2)求曲线C的普通方程．