命题人：池哲进 审核人：李平

（完卷时间：120分钟，总分：150分）　　

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1、已知全集U=R，集合
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设函数
若
，则实数=（ ）

A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或2

3、等比数列
中，
，则
=（ ）

A． B．
C．
D．

4、函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）

5、若
，则
的大小顺序为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、
，则
的值为（　　）

A．
B．
C．
D．

7、右图是函数
的部分

图象，则下列可以作为其解析式的是 ( )

A．
B．

C．
D．

8、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

9、已知平面上不共线的四点
.若
，则
=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10、定义运算
. 将函数
的图象向左平移

个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，

l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)

A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β

C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2

12、已知定义在
上的函数
，若
，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）.

13、若正数
满足
，则
的最小值为

14、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值是

15、 求
关于直线
对称的轨迹方程

16、设函数
的定义域为，若存在非零实数
使得对于任意
，有
，且
，则称
为
上的“
高调函数”．现给出下列命题：

①函数
为
上的“1高调函数”；

②函数
为上的“高调函数”；

③如果定义域为
的函数
为
上“高调函数”，那么实数的取值范围是
.其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）

已知函数
．

　（1）求
的最小正周期和单调递增区间；

　（2）若

时，
的最小值为1，求的值，并指出这时的值．

18、（本题满分12分）

已知
的内角、、
所对的边分别为、
、，向量
，

，且
，为锐角.

（1）求角的大小；

（2）如果
，求
的面积
的最大值.

19、如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，

且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

20、（本题满分12分）

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。

（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

21、（本小题满分12分）

已知数列
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．

(1) 求数列
的通项公式； (2) 求证：数列
是等比数列；

(3) 记
，
的前n项和为
，若
对一切
都成立，求最小正整数

22、（本小题满分14分）

已知函数
，
．

(1）若函数
在
处取得极值，求的值；

(2）当
时，讨论函数
的单调性；

(3）求证：当
时，对任意的
，且
，有
．