棱柱的体积公式：
锥体体积公式：

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、集合
，
，则
等于 （ ）

A、
B、
C、
　D、

2、已知平面向量
共线，则
=( )

A．3 　　　　　B．4 　　　　C．
　　D．5

3．已知等差数列
满足
，
，
，则的值为( )

A．
　B．
　　C．
D．

4.在给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若
”的否命题为“若
”；③“
”的否定是“
”；④在
中，“
”是“
”的充要条件.其中不正确的命题的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

5. 已知01，且ab>1，则M＝loga，N＝logab，P＝logb，则这三个数的大小关系为( )

A．P

6. 对于平面、
、和直线、
、、,下列命题中真命题是( )

若
,则

若
则

若
,则

若
,则

7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )

A．
B．
C．
D．

8．如图，梯形
，对角线AC、DB相交于点O.若

A.
B.

C.
D.

9、函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，只需把
的图象上所有点（ ）个单位长度.

A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移

10. 函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以是( )

A．
　 B．

C．
　 D．

11．已知函数
，则使方程
有解的实数的取值范围是（ ）

A．（1，2） B．
C．
D．

12.定义域为[a，b]的函数y＝f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中x＝λa＋(1－λ)b，λ∈[0,1]．已知向量＝λ＋(1－λ)，若不等式||≤k恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x－在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )

A．[0，＋∞) B．[，＋∞) C．[＋，＋∞) D．[－，＋∞)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．

13.若函数：
,则函数在
的切线方程为 .

14. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第次走米放
颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是 .

15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且
的图象关于直线
对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)= .

16.已知菱形ABCD的边长为2，
,M 为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则
的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知数列
的前项和为
，且

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）记数列
的前项和为
，若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）设
的内角
所对的边长分别为
,
,
,且
.

(Ⅰ)求角的大小；

（Ⅱ）若
，且
边上的中线
的长为
,求边的值.

19. （本小题满分12分）在直三棱柱(侧棱垂直底面)
中,
平面
,其垂足落

在直线
上.

(Ⅰ)求证:
；

（Ⅱ）若
,
,为
的中点,

求三棱锥
的体积.

20. （本小题满分12分）二次函数
满足
，且最小值是

(Ⅰ)求
的解析式；

（Ⅱ）实数
，函数
，若
在区间

上单调递减，求实数的取值范围．

21. （本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线

MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作

正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.

(Ⅰ)求S与之间的函数关系；

（Ⅱ）当角取何值时S最大？并求S的最大值。

22．（本小题满分14分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最大值；

（Ⅱ）若函数
与
有相同极值点，

（ⅰ）求实数的值；

（ⅱ）若对于
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

养正中学、安溪一中、惠安一中2014—2015学年度高三（上）期中联考

数学文科试卷参考答案

一、选择题：（60分）

DCACB BDBAC DD

二、填空题：（16分）

13.y=6x-1 14. 510 15. 0 16. 9

三、解答题：（74分）

18. (本题12分)解：（１）由

…………………… 2分

所以
…………………… 4分

则2sinBcosA=
sinB …………………… 6分

所以cosA=
于是Ａ＝
…………………… 8分

（2）由（1）知Ａ＝
，又
，所以C=
9分

设ＡＣ＝x,则ＭＣ＝
，ＡＭ＝
，在
中，由余弦定理得

…………… 11分

即

解得x=2 即
……………… 12分

19. (本题12分) (Ⅰ)证明:三棱柱
为直三棱柱,
平面
,

又
平面
,

平面
,且
平面
,
.

又
平面
,
平面
,
,

平面
,又
平面
,
…………5分

（Ⅱ）在直三棱柱
中,

.

平面
,其垂足落在直线
上,

.

在
中,
,
,
,

在
中,
…………8分

由(1)知
平面
,
平面
,从而

为
的中点,
…………10分

…………12分

20(本题12分).解：(Ⅰ)由二次函数
满足
．

设
，…………2分

则
．又
的最小值是
，故
．解得
．

∴
； …………6分

21. (本题12分)解：(Ⅰ)过点作
，
为垂

由三角知识可证明
，
　　　　　　　……2 分

在
中，

所以
………4 分

所以
的面积

S

，其中
　　………………………………………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)可知

　　…………………9分

由
，得
,

∴　当
，即
时，
　　　　　　…………………11分

因此，当
时，
的面积
最大，最大面积为
．　　……………12 分

22．(本题14分)解：（Ⅰ）
（
）， 1分

由
得，
；由
得，
.

∴　
在
上为增函数，在
上为减函数． 3分

∴　函数
的最大值为
． 4分

（Ⅱ）∵　
，　∴　
．

（ⅰ）由（Ⅰ）知，
是函数
的极值点，

又∵　函数
与
有相同极值点，

∴
是函数
的极值点，

∴　
，解得
． 7分

经检验，当
时，函数
取到极小值，符合题意． 8分

（ⅱ）∵　
，
，
，

∵　
， 即
，

∴　
，
． 9分

由（ⅰ）知
，∴
.

当
时，
；当
时，
．

故
在
为减函数，在
上为增函数．

∵　
，

而
,

∴　
，
． 10分

①　当
，即
时，

对于
，不等式
恒成立

，

∴
，又∵
，

∴　
． 12分

②　当
，即
时，

对于
，不等式

．

∵
，

∴　
．又∵
，∴　
．

综上，所求的实数的取值范围为
． 14分