一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．已知全集
=（ ）.

A．{3} B．{5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4}

2．命题“
”的否定是(　　 )

A．
B．

C．
　　 D．

3．设
，则
是
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 设
，
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　 )

6．已知单位向量
、
，满足
，则函数
（
）(　　 )

A. 既是奇函数又是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数

C. 是偶函数 D. 是奇函数

7．已知等比数列{
}的前项和为
,且
，则数列
的公比的值为（ ）

A．2 B．3 C．2或-3 D．2或3

8．正三角形
中，
,是边
上的点，且满足
，则
=（ ）

A.
B．
C．
D．

9.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，(其中|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sinωx的图象，则只要将f(x)的图象(　　)

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

10.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程

f(x)=
在x∈[0,4]上解的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知函数
的导函数图象如图所示，若
是以角
为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（ ）

A．
B．

C.
D．

12．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－4.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)

A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)

C．[1,3] D．(1,3)

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。

13．已知函数
，则f(f(2))= .

14．若命题:
∈R，
－2ax＋a>0”为真命题，则
的最小值是__________．

15．如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么3x－y的最小值为________．

16．在数列
中,
,若
(k为常数),则称
为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答。

17．(本题满分12分)

设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：实数x满足2＜x≤5

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2) 若
是
的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. (本题满分12分)

已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时有
.

(1) 判断函数
的单调性，并求使不等式
成立的

实数的取值范围.

(2) 若、
、分别是
的三个内角、、
所对的边，

面积
求、
的值；

19．(本题满分12分)

已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，设函数
，

（Ⅰ）求
的伴随向量
的模；

（Ⅱ）若
=
，求
在
内的最值及对应x的值．

20．（本题满分12分）

数列
的前项和为
，数列
是首项为
，公差不为零的等差数列,且
成等比数列．

(1)求数列
与
的通项公式；

(2)设数列
满足
，前n项和为
,对于
不等式
恒成立，求实数t的取值范围．

21．（本题满分12分）

某公司生产一种硬纸片包装盒，如图，把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，沿虚线折起使ABCD四个点重合，形成如图所示的正四棱柱包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AB=40cm， AE=cm

（1）要使包装盒侧面积S（cm
）

最大，则应取何值？

（2）要使包装盒容积V（cm
）最大，

则应取何值？并求出此时包装盒

的高与底面边长的比值。

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高三年数学（文科）参考答案

19． 解：（Ⅰ）∵

……………………………… 3分

∴
……………………………… 6分

（Ⅱ）由已知可得

………………………… 8分

∵
，
………………………… 9分

∴当
即
时，函数
的最小值为1；

当
即
时，函数
的最大值为4；…………… 12分

21． 解：（1）设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得

，

，0

………………………5分

所以当x=10时，S取得最大值. ………………………6分

（2）
………………………8分

………………………9分

由
（舍）或x=

当
时
，当
时

所以当x=
时，V取得极大值，也是最大值. ………………………11分

此时
，即包装盒的高与底面边长的比值为
.………………………12分

（3）依题意，对
，
使得
成立

即对
，
，
成立，………………………10分

即
在
内有解，即
在
内有解，

即
…………………………………………………………………11分

令
，则

∴
，

∴
在(1，e）内单调递减，………………………………………………13分

又g(1)=1∴a1 …………………………………………………………14分