2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高三年数学（理科）试卷

命题学校：福清一中 命题教师：叶诚理 审核教师：何明兴

考试日期：2014年11月13日 完卷时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知为实数集，
=
，
=
，则
=( )

A．
B.
C．
D.

2. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ）

A、
B、
C、
D、

3. 函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为( )

A．
B．0 C．
D．1

4. 设
R，向量
且
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．10

5. 下列结论错误的是（ ）

A．命题：“若
，则
”的逆命题是假命题；

B．若函数
可导，则
是
为函数极值点的必要不充分条件；

C．向量
的夹角为钝角的充要条件是
；

D．命题
“
”的否定是“
”

6. 已知函数
(其中

)图象相邻对称轴的距离为
，一个对称中心为
,为了得到
的图象，则只要将
的图象（ ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

7. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

8. 在
中，
是
的中点，
，点在
上，且满足
，则

的值为（ ）

A．
B．
C． D．

9. 函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝x－sin x

B．f(x)＝

C．f(x)＝2xcos x

D．f(x)＝x·(|x|－)·(|x|－)

10. 偶函数
满足
,且在
时,
,
，

则函数
与
图象交点的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 已知
时，
，若
是锐角三角形，则一定成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

12. 若存在对于定义域为的函数
，若存在非零实数
，使函数
在
和

上均有零点，则称
为函数
的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽

点”的是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。

13.
，则
.

14.
中，若
，
，则
.

15.
.

16. 若三个非零且互不相等的实数
满足
，则称
是等差的；若满足
则称
是调和的；若集合P中元素
既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”. 若集合
，集合
，则“和谐集”P的个数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答。

17．（本小题满分12分）

设p：实数满足
（其中
），q：实数x满足

（I）若
，且p∧q为真，求实数的取值范围；

（II）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知函数

（I）当
时，求函数
的单调递增区间；

（II）若方程
在
内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．

19、（本小题满分12分）

已知
，函数

（I）若函数
为奇函数，且
，求实数的取值范围；

（II）若对任意的
都有
成立，求实数k的取值范围．

20、（本小题满分12分）

已知
的三边
成等比数列，且
，
．

（I）求
；（II）求
的面积．

21．（本小题满分12分）

如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数
的一部分，后一段DBC是函数
时的图象，图象的最高点为
，垂足为F．

（I）求函数
的解析式；

（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？

22．（本小题满分14分）

已知函数
在点
处的切线与轴平行．

（I）求实数的值及
的极值；

（II）是否存在区间
，使函数
在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；

（III）如果对任意的
，有
，求实数
的取值范围．

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高三年数学（理科）参考答案

一、选择题（每题5分，共60分）

1-12 CAABC DBACB AC

二、填空题（每题4分，共16分）

13. 0 14.
15.
16. 22

二、解答题（17-21每题12分，22题14分，共76分）

17．解： (I)当
，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.……2分

q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3. ……………………3分

若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)． ……………………6分

（II）设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} ＝(2,3)，

p是q的必要不充分条件，则
……………………7分

由
得
， ……………………8分

当
时，A＝
，有
，解得
； ……………………10分

当
时，A＝
，显然A∩B＝?，不合题意． ……………………11分

∴实数a的取值范围是
． ……………………12分

18. 解:(I)
=
=
…2分

令
，解得
即
，
………………4分

,f(x)的递增区间为
，
………………6分

(Ⅱ)依题意：由
=
，得
，

即函数
与
的图象在
有两个交点，………………8分

∴
，

当
时，
，

当
时，
，
………………11分

故由正弦图像得：
………………12分

19.解：(I) ∵函数
为奇函数且

∴
∴
∴
∴
……………………2分

∵

∴
在
上是增函数， ……………………4分

∵

∴
∴
……………………7分

（II）∵
，均有
，即
成立，

∴
∴
对
恒成立∴
, …………9分

又
在
单调递减 ……………………10分

∴
∴
……………………12分

20. 解：（Ⅰ）由
， …………2分

又∵
成等比数列，得
，

由正弦定理有
， ………………4分

∵在
中有
，∴得
，即
．………6分

由
知，
不是最大边，　∴　
． ………7分

(Ⅱ)由余弦定理
得，

， ……………9分

∵
　∴
， ……………10分

∴　
． ……………12分

21.

22. 解： (I)
……………1分

∵
在点
处的切线与轴平行∴

∴
∴
， ……………2分

当
时，
当
时

∴
在
上单调递增，在
单调递减，

故
在
处取得极大值1，无极小值 ………………………5分

(Ⅱ)
时，
，

当
时，
，由(I)得
在
上单调递增，∴由零点存在原理，
在区间
存在唯一零点，

函数
的图象如图所示 ……………7分

函数
在区间
上存在极值和零点

∴存在符号条件的区间，实数的取值范围为
……………9分

（III）由(I)的结论知，
在
上单调递减，不妨设
，则

…………………11分

函数
在
上单调递减，

又
，

在
上恒成立，
在
上恒成立

在
上
，
…………………14分