满分：150分，考试时间：120分钟 命题、审核者：林集伟 张开春 谢娜娜

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.

1．命题：
,
的否定是( )

A．
,
B．
,

C．
,
D．
,

2. 已知角
的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在等差数列
中，若
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

6．函数
的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（ ）

A．

B.
的图象关于点
成中心对称

C.
在上单调递增

.已知函数
图象与
的对称轴完全相同，则

7. 定义在实数集上的函数
的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得
恒成立，则称
是一个“关于函数”，下列“关于函数”的结论正确的是（ ）

A．
不是 “关于函数” B．
是一个“关于函数”

C．“关于
函数”至少有一个零点 D．
不是一个“关于函数”

8．已知函数
在上满足
则曲线
在点
处的切线方程是( )

A．
B．
C．
D．

9．已知
，

则与
的值最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若曲线
与直线
有两个不同的交点，则实数
的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.

11．函数
的定义域为________

12.
_______

13. 若等比数列
的首项
，且
，则数列
的公比是_______

14. 已知锐角是
的一个内角,
是三角形中各角的对应边,若
,则
的大小关系为 ．（填 < 或 > 或或或=）

15.对于函数
，有下列4个命题：

①任取
，都有
恒成立；

②

，对于一切
恒成立；

③对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
．

④函数
有
个零点；

则其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．（本题满分13分）

已知
,
.

（Ⅰ）若
，求实数的值；

（Ⅱ）若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（本题满分13分）

在
中，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若
，且
，求边的取值范围．

19.（本题满分13分）

中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重。某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午
点到中午
点，车辆通过该市某一路段的用时 (分钟)与车辆进入该路段的时刻之间关系可近似地用如下函数给出：

求从上午
点到中午
点，车辆通过该路段用时最多的时刻．

20． (本题满分14分)

己知函数
（其中
）的最大值为，直线
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

（Ⅰ）求函数
的单调增区间；

（Ⅱ）若
，求
的值；

（III）对
，在区间
上
有且只有个零点，请直接写出满足条件的所有
的值并把上述结论推广到一般情况。（不要求证明）

21．（本题满分14分）

已知

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若
在
恒成立，求
的最小值。

（III）证明：
图像恒在直线
的上方。

惠安一中、养正中学、安溪一中2015届高三上学期

期中联合考试数学（理）科试卷参考答案

一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分

1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6.D 7.C 8. B 9. C 10. B

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分

11.
12.
13.
14.

17解：（1）证明：因为
，

所以
.……………………………3分

又
……………………………4分

所以数列
是公比为3的等比数列. ……………………………5分

（2）因为数列
是首项为
，公比为3的等比数列，

所以
.……………………………7分

所以
.……………………………9分

所以.
……………………………11分

所以
……………………13分

18解：（1）由余弦定理，可得
……………………2分

又
……………………3分

所以

，……………………4分

可得
……………………5分

又
……………………6分

……………………7分

（2）由正弦定理，
……………………9分

得
……………………11分

又
，故
……………………12分

……………………13分

19解：①当7≤t<9时，

…………………2分

故当
即t＝8时，y有最大值，ymax＝18. ……………5分

②当9≤t≤10时，y＝4t-27是增函数，

故t＝10时，ymax＝13. ……………7分

③当10

故t＝11时，ymax＝16. ……………11分

综上可知，车辆通过该路段用时最多的时刻为上午8点．……………13分

20解：(1)
……………2分

，所以ω=1……………3分

解
得
,

因为b>0，所以
,故
……………5分

由
得：

所以函数
的单调增区间为
……………7分

(2) 由
得
…………8分

………………10分．

21解（1）
即
在[0,1]上单调递增。…………2分

所以
，即结论成立。…………3分

（2）令
，则

，
…………4分

所以，当
时，

要使
，只需
…………5分

要使
成立，只需
恒成立。…………6分

令

则
，由

当
时，
此时
有
成立。

所以
满足条件。

当
时，
此时
有

不符合题意，舍去。

当
时，令
得

可得当
时，
。即
时，

不符合题意舍去。

综上，
…………9分

又
所以
的最小值为
。…………10分

由题意只需证
上恒成立。

令
，
…………11分

即
单调递增。

又
，所以
在唯一的解，记为
，

且
…………12分

可得当

所以只需最小值
…………13分

易得

，
，所以

所以结论得证。…………14分