命题人：黄石二中 张志业 审题人：鄂南高中 吕骥

一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 已知集合
,则
等于（　）

A．
B．
C．
D．

2. 复数满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知向量
，
，若
与
共线，则的值为( )

A.
B. C.
D.

4. 设已知数列
对任意的
，满足
，且
，那么
等于（ ）

A.3 　　　　 B.5 　　 C.7 D.9

5. 已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说法正确的是（　　）

A.图象关于点
中心对称 B.图象关于
轴对称

C.在区间
单调递增 D.在
单调递减

6. 下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B．命题“存在
”的否定是：“任意
”

C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

D．已知
则“
”是“
”的必要不充分条件

7. 函数
，则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

8. 已知
，则下列函数的图象错误的是( ).

9. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点
为中心﹐其中
,分别为原点
到两个顶点的向量﹒若将原点
到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为
的形式﹐则
的最大值为（ ）。

10. 对于函数
和
，设
，
，若存在、，使得
，则称
互为“零点关联函数”．若函数
与
互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（ ）。

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共25分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）

11. 已知为第二象限角，
，则
=________________；

12. 如图，互不相同的点
和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝
，若
＝1，
＝2，则
＝

13. 设
为
的重心，若
则

14. 定义域为
的函数
的图像的两个端点为
，
是
图像上任意一点，其中
，向量
,若不等式
恒成立，则称函数
在
上“
阶线性近似”，若函数
在
上“
阶线性近似”，则实数
的取值范围是

15.已知函数
及其导数
，若存在
，使得
，则称
是
的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 （填上正确的序号）

；
；（3）
；（4）
；（5）

三、解答题 （本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分11分）

已知函数

(1)求函数
的最小值；

（2）已知
，命题
关于的不等式
对任意
恒成立；命题
函数
是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围

17.（本小题满分12分）

已知向量
函数

（1）求函数
的最小正周期；

（2）已知
分别为
内角
的对边，其中为锐角，
，且
，求
的面积

18.（本小题满分12分）

已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满

足
，记

求数列
的通项公式；

（2）设数列
的前
项和为
．求不超过
的最大整数．

19. （本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求
的最值；

（2）若
，求
的值

20. （本小题满分14分）

某商场预计2015年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量
（单位：件）

（1）写出第个月的需求量
的表达式；

（2）若第个月的销售量

（单位:件），每件利润

（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：
）

2015届高三上学期三校期中联考数学试题参考答案

一．选择题：

二．填空题：

；
；
；
；

三．解答题

17. 解：（Ⅰ）f(x)＝（
+
）?
－2 ＝
?2

=sin2x+1+
sinxcosx+
?2------------------------------2分

=
+
sin2x?

=
sin2x?
cos2x=sin(2x?
)---------------------------4分 因为ω=2，所以T＝π ------------------------------------------6分

（Ⅱ）f(A)＝sin(2A?
)＝1因为A∈(0，
)，2A?
∈(?
，
)，所以2A?
=
，A＝
------------------------------------------8分则
，所以12＝b2+16?2×4b×
，

即
则
-------------------------------------------------------10分

从而S＝
bcsinA＝
×2×4×
＝2
------------------12分

18. 解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为
，偶数项构成正项等比数列的公比为

由
可得
，

由
得
所以
，-----------------------------------------------------2分

，
-------------------------------------------------------4分

.---------------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）由

------------------------9分

---------------------10分

-------------------------------------------------------------------11分

不超过
的最大整数为2014．------------------------------ 12分

19. （1）最大值2，最小值
-----------------------------------4分

（2）由
，所以有：

所以
----------------------------------------------6分

而
----------------8分

所以
------------11分

即
------------------------12分

20.解：（1）当
时，
----------------------------------------1分

当
时，

---2分

且
）---------------------------------------------5分

（2）设月利润为
，则

------------------6分

----------------------------------8分

当
时，
，当
时，
，

在
单调递增，在
上单调递减----------------------------------9分

当
且
时，
---------------11分

当
时，
当
时，

在
上单调递增，在
上单调递减，----------------------12分

当
且
时，
----------------13分

综上，预计该商品第
个月的月利润达到最大，最大利润约为
元-----14分

21.解：（1）由已知得：
，且函数
在
处有极值

∴
，即
------------------------------------------1分

∴
∴
,-----------------2分

当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减；

∴函数
的最大值为
------------------------------------------------4分

（2）①由已知得：

(i)若
，则
时，

∴
在
上为减函数，

∴
在
上恒成立；---------------------5分

(ii)若
，则
时，

∴
在
上为增函数，

∴
，不能使
在
上恒成立；----6分

(iii)若
，则
时，
，

当
时，
，∴
在
上为增函数，

此时
，

∴不能使
在
上恒成立；-----------------------------------------------8分

综上所述，
的取值范围是