2014/2015学年第一学期联盟学校高三期中联考数学（文科）试卷

命题：熊小琴 （桐乡一中） 陈芝英 （海盐高级中学） 沈全尧（长河高级中学）

审核、定稿：余二高文科数学备课组

考试说明：

1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

2、本卷共150分，考试用时120分钟。

3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
，则
（ ▲ ）

　Ａ．
　　　　　 Ｂ．
　　　 Ｃ．
　　　　　Ｄ．

2．设是实数，则“
”是“
”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ▲ ）

A．若
则
　　 B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

4．若
，则有 （ ▲ ）.

A.
B.
C.
D.

5．已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ▲ ）

A．
B．
C．1 D．2

6.数列
满足
若
则
（ ▲ ）

A．
B.
C．
D．

7.已知变量,满足约束条件
若目标

函数
仅在点
处取到最大值,则实数的取值范围（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知
当
时，均有
则实数的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C.
D.

9．点P是双曲线
与圆
的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

10．设函数
，其中
表示不超过x的最大整数，如
，
，
，若直线
与函数
的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 （ ▲ ）

A．
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分．）

11.等差数列
中，
，则
＝ ▲ .

12．已知
则
▲_______．

13.
，则
▲ .

14. 已知
为圆
上的三点，若
，则
与
的夹角为__▲.

15. 设向量
满足
，则
的最小值为 ▲ .

16. 函数
定义域为R，且对定义域内的一切实数
都有
，又当
时，有
，且
，则
在区间
上的最大值与最小值之和为 ▲ .

17. 关于的二次不等式
的解集为
，且
，则
的最小值为______▲_____.

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分14分）

已知函数
．设
时
取到最大值．

（1）求
的最大值及的值；

（2）在
中，角
所对的边分别为
，
，且
，

求
的值．

19.（本题满分14分）已知公比不为1的等比数列
的首项
前项和为
且
成等差数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）对
在
与
之间插入个数，使这
个数成等差数列，记插入的这个数的和为
求数列
的前项和

20. （本题满分14分）如图，平面
⊥平面
，
，△
为等边三角形，
，过
作平面交
分别于点
．

(1)求证：
；

(2) 设
，求( 的值，使得平面
与平面
所成的锐二面角的大小为45(.

21.（本题满分15分）已知点
是抛物线
的焦点.

（1）求抛物线方程；

（2）若点
为圆
上一动点，直线
是圆在点处的切线，直线
与抛物线相交于
两点（
在轴的两侧），求平面图形
面积的最小值．



22. （本题满分15分）设函数

（1）当
时，解关于的不等式

（2）求函数
的最小值；

（3）若
使
成立，求实数的取值范围.

2014/2015学年第一学期联盟学校高三期中联考

数学（文科）答案

命题人：熊小琴 （桐乡一中） 陈芝英 （海盐高级中学） 沈全尧（长河高级中学）

审核人：余二高文科数学备课组

考试说明：

1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

2、本卷共150分，考试用时120分钟。

3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
，则
（ ▲B）

　Ａ．
　　　　　 Ｂ．
　　　 Ｃ．
　　　　　Ｄ．

2．设是实数，则“
”是“
”的（ ▲A ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ▲B ）

A．若
则
　　 B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

4、若
，则有 （ ▲ A）.

A.
B.
C.
D.

5．已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ▲A ）

A．
B．
C．1 D．2

6. 数列
满足
若
则
（ ▲ B ）

A．
B.
C．
D．

7.已知变量,满足约束条件
若目标函数
仅在点
处取到最大值,则实数的取值范围（ ▲ C）

A．
B．
C．
D．

8. 已知
当
时，均有

则实数的取值范围是（ ▲ B）

A．
B．
C.
D.

9．点P是双曲线
与圆
的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（ ▲A ）

A．
B．
C．
D．

10、设函数
，其中
表示不超过x的最大整数，如
，
，
，若直线
与函数
的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 （ ▲ D ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分．）

11.等差数列
中，
，则
＝ ▲ 21 .

12、已知
则
▲_
______．

13.
，则
▲ 0或-1 .

14. 已知
为圆
上的三点，若
，则
与
的夹角为__▲
.

15. 设向量
满足
，则
的最小值为 ▲
.

16. 函数
定义域为R，且对定义域内的一切实数
都有
，又当
时，有
，且
，则
在区间
上的最大值与最小值之和为 ▲ -2 .

17. 关于的二次不等式
的解集为
，且
，则
的最小值为______
_____.

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18、（本题满分14分）

已知函数
．设
时
取到最大值．

（1）求
的最大值及的值；

（2）在
中，角
所对的边分别为
，
，且
，

求
的值．

（1）依题
（3分）

又
，则
，（5分）

故当
即
时，
（8分）

（2）由（1）知
，（9分）

由
即
，（10分）

又
，（12分）

则
即
，

故
（14分）

19.（本题满分14分）已知公比不为1的等比数列
的首项
前项和为
且
成等差数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）对
在
与
之间插入个数，使这
个数成等差数列，记插入的这个数的和为
求数列
的前项和

解：（I）