一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
　　 B.
C.
　 D.

2.设
,则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，

则正视图中的的值是（ ）

A.2 B.
C.
D.3

4.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）

A.若
,
,
,则
B.若
,
,
,则

C.若
,
,则
D.若
,
,
,则

5.将函数
的图象向左平移
个单位，再向下平移1个单位，得到函

数
的图象，则
的解析式为（ ）

A.
B.

C.
D.

6.设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半

径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是 (　 　)

A.(0,2) B.[0,2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)

7.设等差数列
的前项和为
,若
,则满足
的正整数的值为（ ）

A.13 B.12 C.11 D. 10

8.设函数
是二次函数,
,若函数
的值域是
,则函数
的值域是( )

A.
B.
C.
D.

9.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，
属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合
，对于下面给出的四个集合：

①
；

②
；

③
；

④
．

其中是集合上的拓扑的集合的序号是( )

A.① B.② C.②③ D.②④

10.设函数
,若实数
满足
,则( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11.已知函数
则
=_______________．

12.若点M（
）为平面区域
上的一个动点，则
的最大值是_______

13.若数列
的前项和
,则
=___________

14.已知
，则
.

15.过双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．

16.已知
是单位向量,
.若向量
满足
______

17.函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________

三、解答题(本大题共5小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.已知函数
.

(Ⅰ)求该函数图象的对称轴；

(Ⅱ)在
中,角
所对的边分别为
,且满足
,求
的取值范围.

19.已知等差数列
的各项均为正数，
，其前项和为
，
为等比数列,
，且
．

(Ⅰ)求
与
；

（Ⅱ）若
对任意正整数和任意
恒成立，求实数的取值范围．

20.如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面
，
，
分别是
的中点．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
,求二面角
的余弦

值．

21.已知椭圆：
的离心率
，并且经过定点
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设
为椭圆的左右顶点，为直线
上的一动点(点不在x轴上），连
交椭圆于
点，连
并延长交椭圆于点，试问是否存在
，使得
成立，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.

22.已知函数
.

（Ⅰ）若函数
为偶函数，求的值；

（Ⅱ）若
，求函数
的单调递增区间；

（Ⅲ）当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

2014学年第一学期十校联合体高三期中联考数 学(理）参考答案

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. 解：(Ⅰ)

由
即

即对称轴为
……………………6分

（Ⅱ）由已知b2=ac

即
的值域为
.……………………14分

19．解：（1）设
的公差为
，且

的公比为

…………………7分

（2）
，

∴

，（10分）

问题等价于
的最小值大于或等于
，

即
，即
，解得
。…………………14分

20. 解：（Ⅰ）证明：由四边形
为菱形，
，可得
为正三角形．

因为为
的中点，所以
．

又
，因此
．

因为
平面
，
平面
，所以
．

而
平面
，
平面
且
，

所以
平面
．又
平面
，

所以
． （7分）

（Ⅱ）解法一：因为
平面
，
平面
，

所以平面
平面
．

过作
于
，则
平面
，

过
作
于
，连接
，

则
为二面角
的平面角，

在
中，
，
，

又是
的中点，在
中，
，

又
， 在
中，
，

即所求二面角的余弦值为
． （14分）

解法二：由（Ⅰ）知
两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又
分别为
的中点，所以

，

，

所以
．

设平面
的一法向量为
，

则
因此

取
，则
，

因为
，
，
，

所以
平面
，

故
为平面
的一法向量．

又
，

所以
．

因为二面角
为锐角，

所以所求二面角的余弦值为
．

21．解：（Ⅰ）由题意：
且
，又

解得：
，即：椭圆E的方程为
（1）……………5分

（Ⅱ）存在，
。

设
，又
，则

故直线AP的方程为：
，代入方程（1）并整理得：

。

22．解：（Ⅰ）任取
，则有
恒成立，

即
恒成立

恒成立，
恒成立

（特殊值法求出酌情给分）…………………3分

（Ⅱ）当
时，

由函数的图像可知，函数的单调递增区间为
。………………6分

（Ⅲ）不等式
化为

即：
（*）

对任意的
恒成立………………7分

因为
，所以分如下情况讨论：

①当
时，不等式（*）化为
恒成立

即

………………9分②当
时，不等式（*）化为
恒成立

即

由①知
，

………………12分