一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2.设函数
是偶函数，且在
上单调递增，则（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

3．“3a＞3b”是“lna＞lnb”的（　▲　）

A．

充分不必要条件

B．

既不充分也不必要条件



　

C．

充要条件

D．

必要不充分条件



4．已知为第二象限角，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

5．若m．n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( ▲ )

A．若?∥?，m⊥?，则m⊥? B．若?∩?=m，n与?、?所成的角相等，则m⊥n

C．若m∥?，m⊥?，则?⊥?????????D．若m∥n，m⊥?，则n⊥?

6.设实数列
分别为等差数列与等比数列，且
，则以下结论正确的是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

7．若
，则向量
与
的夹角为（ ▲　）

A．
B.
C.
D.

8．已知函数
的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（　▲　）

A．



B．



C．



D．





9．已知直线

与圆
交于不同的两点、，
是坐标原点，且有
，那么
的取值范围是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
. 设关于x的不等式
的解集为A, 若
, 则实数a的取值范围是( 　▲ )

A.
B.
C.
D.

填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）

11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，则
的值为 ▲

12．设
为定义在上的奇函数，当
时
， 则
▲ ．

13．设变量
满足
，若目标函数
的最小值为0，

则的值等于 ▲

14.已知实数
,且
,那么
的最大值为 ▲

15．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为　　

▲　　

16． 若数列
满足
（n∈N*），则该数列的前2015项的乘积
　__▲____

17． 对函数f（x），若任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=
（m＞0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是 ▲

三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）

18．（本小题满分14分）已知函数
．设
时
取到最大值．

（1）求
的最大值及的值；

（2）在
中，角
所对的边分别为
，
，且
，求
的值．

19．（本小题满分14分）数列
的前项和是
，且
.

⑴ 求数列
的通项公式；

⑵ 记
，数列
的前项和为
，若不等式
，对任意的正整数恒成立，求的取值范围。

20．（本小题满分15分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，点E在线段PB上，且
．

（1）求证：AP⊥BM

（2）求二面角E﹣AM﹣P的大小．

21．（本小题满分15分）已知点
在椭圆
上，椭圆C的左焦点为（-1，0）

（1）求椭圆
的方程；

（2）直线
过点T（m,0）交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN//AB，问是否存在正数m，使
为定值？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由。

22. （本小题满分14分）已知函数

（1）若关于x的方程
只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）设
，当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围

台州中学2014学年第一学期期中参考答案

高三 数学（理科）

19.(14分)

解：(1)由题
①
②

①-②可得
，则
…………3分

当
时
，则
，则
是以
为首项，
为公比的等比数列，

因此
. ………………………6分

(2)
，…………………8分

所以
，………….. 10分

…………………………………………………………………………………..12分

所以
…………………………………………………………………………14分

20、（15分）

（Ⅰ）证明：∵ABCD为长方形，AD=1，AB=2，M为DC的中点，

∴AM=
，BM=
，AB2=AM2+BM2，∴BM⊥AM，……………………2分

又∵平面APM⊥平面ABCM，平面APM∩平面ABCM=AM，BM?平面ADM，

∴BM⊥平面APM，………………………………………4分

又∵AP?平面APM，∴AP⊥BM．………………………5分

21、（15分）

解：（1）椭圆
的左焦点为
，∴
，椭圆
的右焦点为

可得
，解得
， ……2分

∴
∴椭圆
的标准方程为
……………………4分

（2）设直线
，且
，由

得
……………7分

………………………………………………………………………… 10分

由
得

设

得
得
……………………12分

而

当
时

为定值，当
不存在时，定值也为4

…………………………………………………………………15分

22、（14分）

（1）

即
…………2分

当
时，只有一实数解………4分

（2）
………6分

①当
即
时，

②
时，

③当
时