一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
，
，则
（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

2. “
”是 “
”的（ ▲ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，

则
的值为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

5.在空间中，、
、是两两不重合的三条直线，、
、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是　（ ▲ ）

A.若两直线、
分别与平面平行，则

B.若直线与平面
内的一条直线
平行，则

C.若直线与平面
内的两条直线
、都垂直，则

D.若平面
内的一条直线垂直平面则

6. 若实数
满足约束条件
，目标函数
的最大值等于 ( ▲ )

A．4 B．3 C． 2 D．17. 函数
与
(
且
)在同一直角坐标系下的图象可能是( ▲ )

8.若直线
被圆
所截得的弦长为
,则实数的值为（ ▲ ）

A.
或
B. 0或4 C.–2或6 D. 1或3

9. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知

是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当
时，

这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

10．如图所示，等边
的边长为2，为
中点，且
也是等边三角形，在
以点为中心向下转动到稳定位置的过程中，
的取值范围是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）

11.若直线
与直线
垂直，则实数的值为 ▲

12.已知焦点在轴上的椭圆
的长轴长为8，则等于 ▲

13.已知函数
，则实数的值等于 ▲

14.已知是钝角，
，则
▲

15．已知点
在直线
上，则
的最小值为 ▲

16. 设正数数列
的前项和是
,若
和{
}都是等差数列,且公差相等,则

▲

17．设
，若
时均有
，则的值为 ▲

三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）

18. （本小题满分14分）在
中,角、、
所对的边分别为
,

已知

（1）求
的值；

（2）求
的面积.

19.（本小题满分14分）设等差数列
的前项和为
,已知

（1)求数列
的通项公式；

（2）若数列
为等比数列，且
，求数列

20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥
中,已知侧面
为等腰直角三角形，

底面
为直角梯形,
，
,

侧面
底面
,且
,
.

（1）求证:
；

（2）若为侧棱
的中点，求直线
与底面
所成角的

正弦值.

21. （本小题满分15分）已知函数
，
（
）

(1)若函数
在
上无零点，研究函数
在
上的单调性；

(2)设
，若对任意的
，恒有
成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分15分）已知圆
：
和抛物线
：
，圆的切线与抛物线
交于不同的两点，，

(1)当直线的斜率为1时，求线段
的长；

(2)设点
和点
关于直线
对称，问是否存在直线使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

台州中学2014学年第一学期期中参考答案

高三 数学（文科）

……………………6分

(2)

,

=

……………………14分

20(1) 证：由已知条件易得：
,则
,

又平面
平面
，平面
平面
=
,
平面
,

故
平面
,

又
平面
,从而有
……………………6分

21.(1)
在
上无零点
或

当
时，
在
上递增；

当
，
在
上递减，在
上递增.

……………………6分

(2)

………………15分

22. 解：因为圆N：
，所以圆心N为（-2,0），半径
，

设
，
，

（1）当直线的斜率为1时，设的方程为
即

因为直线是圆N的切线，所以
，解得
或
（舍）

此时直线的方程为
，

由
消去得
，所以
，
，
，

所以弦长
………………6分