命题人：黄石二中 胡仕友 审题人：鄂南高中 毛选林

一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 已知集合
，
,则
等于（　）

A．
B．
C．
D．

2. 复数满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知向量
，，若
与
共线，则的值为( )

A．
B． C．
D．

4. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的
，
，则( )

A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)

5. 已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说法正确的是（　　）

A．图象关于点
中心对称 B．图象关于
轴对称

C．在区间
单调递增 D．在
单调递减

6. 设已知数列
对任意的
，满足
，且
，那么
等于（ ）．

A.3 　　　　 B.5 　　 C.7 D.9

7．已知
表示不超过实数x的最大整数，如
.
是函数
的零点，则
等于( )..

A．2 B．1 C．0 D．－2.

8. 设函数
，若
，则实数a的取值范围是(　　)

A．
B．

C．
　 D．

9. 已知
，则下列函数的图象错误的是( ).

10. 已知函数
的两个极值点分别为
，且
，
，点
表示的平面区域为，若函数
的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共35分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）

11.已知为第二象限角，
，则
=___________；

12. 已知函数y＝f(x)的图象在点
处的切线方程是
则：
___

13．若函数
的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为
，则
＝________________；

14. 已知向量
的夹角为
，
，则
的值是 _____;

15.函数
在区间
内不单调，则k的取值范围是________;

16.如图，互不相同的点
和
分别在角O的两条边上，所有
相互平行，且所有梯形
的面积均相等．设
，若
，则
＝________________；

17.在平面直角坐标系中，若A、B两点同时满足：①点A、B都在函数y=f(x)图像上；②点A、B 关于原点对称，则称点对（A、B）是y=f(x)的一对“姊妹点对”（注；规定（A、B）（B、A）为同一点对）。已知函数
；

⑴当a=2时，g(x)有________个“姊妹点对”；

⑵当g(x)有“姊妹点对”时，实数a的取值范围是________________

三、解答题 （本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（本题满分12分）

设命题
；命题
.

如果命题“
为真命题，“
”为假命题，求实数a的取值范围．

19. （本题满分12分）

已知向量
，函数
。

（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=
，c=4，

且f（A）=1，求△ABC的面积S．

20、（本题满分13分）

已知等差数列
的前n项和为
，

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，求数列
的前n项和

21. （本题满分14分）

为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数
与第x天近似地满足
（千人），且每位顾客人均购物金额数
近似地满足
（元）．

（1）求该商场第x天的销售收入
（单位千元，1≤x≤30，
）的函数关系；

（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5％收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.

22.（本题满分14分）

已知函数
，
（a为实数）．

(1) 当a=5时，求函数
在
处的切线方程；

(2) 求
在区间
上的最小值；

(3) 若存在两不等实数
，使方程
成立，求实数a的取值

范围．

文科参考答案

一．选择题

1--5 BCDBC 6--10 BACDB

二．填空题

19、解：（Ⅰ）f(x)＝（
+
）?
－2 ＝
?2

=sin2x+1+
sinxcosx+
?2=
+
sin2x?

=
sin2x?
cos2x=sin(2x?
) （4分）因为ω=2，所以T＝π （6分）（Ⅱ）f(A)＝sin(2A?
)＝1因为A∈(0，
)，2A?
∈(?
，
)，所以2A?
=
，A＝
（8分）则a2=b2+c2-2bccosA，所以12＝b2+16?2×4b×
，即b2-4b+4=0则b=2 ---（10分） 从而S＝
bcsinA＝
×2×4×
＝2
（12分）

20．解：(1)设{
}的公差为d，有

解得a1＝1，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. -------------------------6分

(2)
＝＋3×2＋5×3＋…＋(2n－1)×n，

Tn＝2＋3×3＋5×4＋…＋(2n－1)×n＋1，

相减，得

Tn＝＋2×2＋2×3＋…＋2×n－(2n－1)×n＋1＝－×n.

∴
＝1－
-------------------13分

22.解:(Ⅰ)当
时
,
.
，故切线的斜率为
. ………2分

所以切线方程为:
,即
. ………4分

(Ⅱ)
,





















单调递减

极小值(最小值)

单调递增





………6分

当
时,在区间
上
为增函数,

所以
………8分

②当
时,在区间
上
为减函数,在区间
上
为增函数,

所以
………10分

(Ⅲ) 由
，可得：
，
,

令
,
.





















单调递减

极小值(最小值)

单调递增



 ………12分

,
,
.

.

实数的取值范围为
. ………14分