满分[150]分 时间[120]分钟 2014年11月

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合
，
，则
=（ ▲ ）

A．
B.
C.
D.

2.函数
的值域是（ ▲ ）

A． B．
C．
D．

3.已知为一条直线,
为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ）

A.若
B.若
则

C.若
D. 若

4.已知
，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ▲ ）

A．
B.
C．
D.

5. 函数
的图象向左平移
个单位得函数
的图象，则函数
的解析式是 ( ▲ )

A．
B．

C．
D．

6．关于x的方程
有四个不同的解，则实数a的值可能是 ( ▲ )

A．2 B．1 C．
D．

7.已知
则
（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

8.在
所在平面上有三点
,满足
,

,
,则
的面积与
的面积比为（▲）

A.
B.
C.
D.

9．设双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，则
（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

10.若函数
，则函数
的零点的个数为( ▲ )

A. 4 B. 5 C. 6 D.7

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 已知函数
=__▲___.

12.已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ▲ .

13.直线
截圆
所得弦长为____▲______.

14.已知关于
的不等式组
所表示的平面区域的面积为4，则的值为▲.

15.已知
为正数，且直线
与直线
互相垂直，则
的最小值为_____▲___.

16. 记数列
的前和为
，若
是公差为
的等差数列，则
为等差数列时,
的值为 ▲ ．

17.O为平行四边形
所在平面上一点，

,则
的值是__▲_.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算。

18.(本小题14分)在
中，角
所对的边分别为
且满足

（1）求角
的大小；

（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．

19. (本小题14分)数列
的前项和为
，

(1) 求数列
的通项公式.

(2) 设
，求数列
的前项和
.

20. (本小题14分)已知函数
，其中常数a > 0．

(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在
上是减函数；

(2) 求函数f(x)的最小值．

21. (本小题15分)已知正方形
的边长为
，
．将正方形
沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
，如图所示．

(1) 当
时，求证：
；

(2) 当二面角
的大小为
时，求AB与平面BCD所成角的正弦值．

22．(本小题15分)设动点

到定点
的距离比到轴的距离大
．记点的轨迹为曲线C．

　(1) 求点的轨迹方程；

(2) 设圆M过
，且圆心M在P的轨迹上，
是圆Ｍ在轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长
是否为定值？说明理由；

(3) 过
作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形
面积的最小值．

（2）由（1）知
，于是

，从而
即
时，

取最大值2

综上所求，
的最大值为2，此时

19. . （1）解：

（2）

（1）

（2）

（1）-（2）得
，

.

21. （I）证明：根据题意，在
中，
，
，

所以
，所以
,因为
是正方形
的对角线，

所以
． 因为
， 所以

(2)：折叠后在△
中，
，

在△
中，
．

所以
是二面角
的平面角，

即
．

在△
中，
，

过点作
的垂线交
延长线于点
，因为
，
，且
，

所以
平面
． 因为
平面
，所以
．

又
，且
，所以
平面
．连接
,

是AB与平面BCD所成角，因为
，

所以
.