一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设
，集合A为偶数集，若命题
则
为（　　）

A.
B.

C.
D.

2．设集合
，则C中元素的个数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D.6

3．常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　）

　 A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件

　 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件

4.下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是(　 　)

A．
B．
C．
D．

5．已知
且
，函数
在同一坐标系中的图象可能是

（　　）

6.定义运算
，若函数
在
上单调递减，则实数的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

7．已知
则
（　　）

A．
B．
C．
D．

8.已知
，则a，b，c大小关系为（　　）

A.
B.
C.
D.

9．二次函数
的部分图象如右图，则函数
的零点所在的区间是（　　）

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
对任意
，都有
的图像关于
对称，且
则
（　　）

A.0 B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知幂函数
的图象过点
)．则
的值为____________.

12. 已知函数f(x)＝(a∈R)．若f [f(－1)]＝1，则a＝____________.

13.函数
的定义域为_______________.

14.已知函数
，若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
________

15.已知定义域是
的函数
满足：

（1）对任意
成立；

（2）当

给出下列结论：

①对任意
；②函数
的值域为
；

③存在
；

④“函数
在区间
上单调递减”的充要条件是

“
.”

其中正确结论的序号是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

记函数
的定义域为集合，函数
的定义域为集合.

（1）求
和
；

（2）若
,求实数的取值范围.

17. （本小题满分12分）

命题p:“
”，命题q:“
”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.

（1）求函数
的解析式；（2）证明
在
上是增函数；

（3）解不等式
.

　19．（本小题满分12分）

为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x
元．

（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；

（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．

20.（本小题满分13分）

设
的导数
满足
，其中常数
.（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）设
，求函数
的极值.

21．（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）求
的单调区间和最小值；

（2）若对任意
恒成立，求实数m的最大值．

2014-2015学年第一学期2012级第一次阶段学习达标检测

数学（文科）试题参考答案

17. 解:若P是真命题．则a≤
,∵
,∴a≤1;

若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,

∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时 ∴a≤-2,或a=1

若“p且q”为假命题 ，即

18. (1)解：
是（-1，1）上的奇函数

（1分）

又


（2分）

（4分）

（2）证明：任设x1、x2（-1，1），且

则

（6分）

，且
又

即
（7分）

在（-1，1）上是增函数 （8分）

（3）
是奇函数 不等式可化为

即
（9分）

又
在（-1，1）上是增函数

当
，则当
或
，
（元）；

当
，
，取不到最大值………………11分

综合上可得当
或
时，该店获得的利润最大为
元．12分

21. 解 （1)

有
，函数
在
上递增 …………………..3分

有
，函数
在
上递减 …………………..5分

在
处取得最小值，最小值为
…………………..6分