一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
,则集合的子集个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．设
是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）

A、
是奇函数； B、
是奇函数；

C、
是偶函数； D、
是偶函数

3．下列函数中,在区间
上是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)

A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4

C．a≥4或a≤－4 D．a＜－4或a＞4

5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)

A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)

6．已知
在区间
上是增函数，则的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．下列四个命题：(1)函数
在
时是增函数，
也是增函数，所以
是增函数；(2)若函数
与轴没有交点，则
且
；(3)
的递增区间为
；(4)
和
表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A．
B． C． D．

8．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“
”与“
”不等价

C．“
,则
全为
”的逆否命题是“若
全不为
, 则
”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

9．设
，则
是
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．给出下列结论：

①命题“若p，则q或r”的否命题是“若┓p，则┓q且┓r”；

②命题“若┓p，则┓q”的逆否命题是“若p，则q”；

③命题“?n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否命题是“?n∈N*，n2＋3n不能被10整除”；

④命题“?x，x2－2x＋3＞0”的否命题是“?x，x2－2x＋3＜0”.

其中正确结论的个数是 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

11．若偶函数
在
上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

12、设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)

A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

13、设函数
为奇函数，则实数
。

14、函数
的定义域为 . （用区间表示）

15．a＜0时，不等式x2－2ax－3a2＜0的解集是________．

16．若不等式a<2x－x2对于任意的x∈[－2,3]恒成立，则实数a的取值范围为________．

17、已知
，使
成立的的取值范围是 。

三、解答题：本大题共4小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

19．（12分）已知集合A=｛x|x2－3x－10＝0｝，B=｛x|m+1≤x≤2m－1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。

20、（12分）若二次函数
，满足
，且
.

（1）求
的解析式；

（2）若在区间
上，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

21、（14分）定义在
上的函数f(x)，对于任意的
，都有
成立，当
时，
.

（Ⅰ）计算
；

（Ⅱ）证明f (x)在
上是减函数；

（Ⅲ）当
时，解不等式
.

22、（15分）已知函数
.

（1）求证：不论为何实数
总是为增函数；

（2）确定的值, 使
为奇函数；

（3）当
为奇函数时, 求
的值域.

．

高三数学第一次月考试题答案

13、－1 14、

15、解析：∵x2－2ax－3a2＝0，

∴x1＝3a，x2＝－a.

又a<0，

∴不等式的解集为{x|3a

答案：{x|3a

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1

解得m≥3或1

19、（12分）、解：m≤3

20、解：(1)设
，由f（0）=1，∴c=1，∴

∵



 (2)由题意：
在[﹣1，1]上恒立，
其对称轴为
，∴
在区间[﹣1，1]上是减函数，∴
=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1

21．解:（Ⅰ）
.

（II）略

（Ⅲ）因为
, 所以
,

因为
在
上是减函数，所以
,

解得
或
, 故所求不等式的解集为

或
.