奉新一中2014—2015学年度上学期第二次周考试卷

高三文科数学

命题人：廖长春

本试卷分选择填空题和答题卡两部分，全卷共6页．考试结束时，只需将答题卡交到老师，在试题卷上作答无效．

第Ⅰ卷 选择填空题部分（共75分）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题卡上．

2、每小题选出正确答案后，将填写在答题卡上相应的选择题方框内．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知全集U为实数集R，集合M＝，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　　)

A．[－1,1] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)

2、设复数Z满足（2+i）·Z=1－2i3，则复数
对应的点位于复平面内 （ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

3、若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝(　　)．

A．－ B．－ C．－ D．±

4、函数
的零点个数为( )

A .
B.
C.
D.

5、已知向量
的夹角为
，且
，
，在
ABC中，
，D为BC边的中点，则
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、等比数列
中，
为方程
的两根，则
的为

A.
B.
C.
D.

7、设
，则这四个数的大小关系是

8、在数列
中，若对任意的
均有
为定值，且
，则数列
的前100项的和
( )

A．132 B．299 C．68 D．99

9、
,
满足约束条件
,若目标函数
的最小值为
,则
的值为（　　）

A．
B．
C．
D．

10. 如图所示，
是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：

“对[0，1]中任意的x1和x2，任意
恒成立”的只有 （ ）

A．
B．
C．
D．

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、若
＝(x＋1,2)和向量
＝(1,－1)平行，则
＝________

12、已知
，且
，
，则
___ ___．

13、若关于x的不等ax>b的解集为
，则关于x的不等式
的解集为

14、命题
: “函数
的定义域为
”,命题
：“
满足集合
”.若“

或
为假”,则实数
的取值范围为________.

15、定义在
上函数
满足对任意
，都有
，记数列
，有以下命题：①
；②
；③令函数
，则
；④令数列
，则数列
为等比数列，其中真命题的为________.（请将所有正确命题序号都填上）

（把答案填在答题卡相应的位置上）

奉新一中2014—2015学年度上学期第二次周考试卷

高三文科数学答题卡

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案























一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡相应的位置上．

11 12 13 14 15

三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
＝

（1）求
；

（2）若
，求
的面积．

17. （本小题满分12分）

已知
∈R,解关于
的不等式
≥
(
)

18.（本小题满分12分）

已知二次函数
,且不等式
的解集为

(1) 若方程
有两个相等的实根,求
的解析式；

(2) 若
的最小值不大于
,求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

设等比数列{
}的前
项和为
，已知对任意的
，点
均在函数
的图像上

（1）求
的值；

（2）记
求数列
的前
项和
.

20.（本小题满分13分）

已知函数
，曲线
在点
处的切线与
轴交点的横坐标为
.

求
；

证明：当
时，曲线
与直线
只有一个交点.

21. (本小题满分14分)

设各项为正数的数列
的前
和为
,且
满足.

（1）求
的值;

（2）求数列
的通项公式;

（3）证明:对一切正整数
,有

奉新一中2014—2015学年度上学期第二次周考试卷

高三文科数学答案

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

D

A

B

D

A

B

D

B

A

A



一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡相应的位置上．

11
12
13
14
15 ①②③

三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、解(1)
＝
及正弦定理，得
…………2分

所以
，

即
……………………………3分

所以
，即
…………………4分

因为在△ABC中，
，所以
……………5分

因为
，所以
……………………………6分

（2）由余弦定理
，所以
…8分

因为
，所以
，所以
，所以
所以
……………………

17. 解:原不等式可转化为
≥0(*)

(1)当
=1时,(*)式为
≥0,解得
<0或
≥1

(2)当
≠1时,(*)可式为
≥0

①若
<1,则
-1<0,
<0,解得
≤
<0,或
≥1;

②若1<
≤2,则1-
<0,
≥1,解得
<0,或1≤
≤

;8分

③若
>2,则
-1>1,0<
<1,1-
<0,解得
<0,或

≤
≤1;

综上,当
=1时,不等式解集为{
|
<0或
≥1}

当
<1时,不等式解集为{
|
≤
<0,或
≥1}

当1<
≤2时,不等式解集为{
|
<0,或1≤
≤
}

当
>2时,不等式解集为{
|
<0,或
≤
≤1}

18.

则
,
,解得
, …………10

∵
,∴
………………………………12

20.解：（1）
=
，
.

曲线
在点（0,2）处的切线方程为
。

由题设得
，所以a=1.

（2）由（1）知，

设

由题设知
.

当
≤0时，

，
单调递增，
，所以
=0在
有唯一实根。

当
时，令
，则

。

，
在
单调递减，在
单调递增，所以

所以
在
没有实根.

综上，
=0在R有唯一实根，即曲线
与直线
只有一个交点。

21.