一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A=｛x｜
＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于

A.（0，1）　　B.（1，＋
）　　C.（一4，1）　　　　D.（一
，一4）

2．如右图，在复平面内，复数
和
对应的点分别是
和
，则

A.
　 B.

C.
D.

3．若
，
，则“
”是“
”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4．已知向量
、
满足
，
，
，则

A.
　　 B.
C.
　 D.

5．设首项为
，公比为
的等比数列
的前
项和为
，则

A．
B．
C．
D．

6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系
中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个
顶点的坐标可能为

A．（1，1，1） B．
C．
D．

7．一平面截一球得到直径为
cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是

A．12
cm3 B. 36
cm3 C．
cm3 D．
cm3

8．右边程序运行后，输出的结果为

A．

B．
C．
D．

9．已知
满足约束条
件
则
的最小值为

A．1 B． 2 C． 3 D．4

10．抛物线
与直线
交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则

A． 7 B．
C． 6 D．5

11．函数
的图像可能是

A． B． C． D．

12．已知点
，点
在圆
：
上运动，则直线
斜率的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .

14．已知等差数列
的前
项和为
，且
，则
.

15. 在平面直角坐标系中，若直线
(s为参数)和直线
(t为参数)平行，则常数
的值为_____ .

16. 已知
，正实数
满足
，且
，若
在区间
上的最大值为2，则
=_______。

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. (本小题满分10分) 设函数
.

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域为
，试求
的取值范围。

18. (本小题满分12分) 已知
的角
所对的边分别是
，设向量
，
，
（1，1）.

（1）若
求角B的大小；

（2）若
，边长
，角
求
的面积．

19. (本小题满分12分) 如图，三棱
柱
是直棱柱，
，
，点
、
分别是
和
的中点。

（1）求证：
；

（2）求点
到平面
的距离。

20. (本小题满分12分) 有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据：

（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？

（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角
度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；

（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

21. (本小题满分12分) 已知函数

（1）求曲线
在点(1，f (1))处的切线方程；

（2）当x ≥1时，若关于x的不等式f (x) ≥ ax恒成立，求实数a的取值范围；

22. (本小
题满分12分) 如图，设抛物线
：
的焦点为
，准线为
，过准线
上一点
且斜率为
的直线
交抛物线
于
，
两点，线段
的中点为
，直线
交抛物线
于
，
两点．

（1）求抛物线
的方程及
的取值范围；

（2）是否存在
值，使点
是线段
的中点？若存在，求出
值，若不存在，请说明理由．

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测

文 科 数 学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A=｛x｜
＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于 A

A.（0，1）　　B.（1，＋
）　　C.（一4，1）　　　　D.（一
，一4）

2．如右图，在复平面内，复数

和
对应的点分别是
和
，则
D

A.
　 B.

C.
D.

3．若
，
，则“
”是“
”的 B

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4．已知向量
、

满足
，
，
，则
C

A.
　　 B.
C.
　 D.

5．设首项为
，公比为
的等比数列
的前
项和为
，则 D

A．
B．
C．
D．

6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系
中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为 C

A．（1，1，1） B．
C．
D．

7．一平面截一球得到直径为
cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是 B

A．12
cm3 B. 36
cm3 C．
cm3 D．
cm3

8．右边程序运行后，输出的结果为 C

A．

B．
C．

D．

9．已知
满足约束条件
则
的最小值为 B

A．1 B． 2 C． 3 D．4

10．抛物线
与直线
交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则
A

A． 7 B．
C． 6 D．5

11．函数
的图像可能是 A

A． B． C． D．

12．已知点
，点
在圆
：
上运动，则直线
斜率的取值范围是 B

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .

14．已知等差数列
的前
项和为
，且
，则
. 44

15. 在平面直角坐标系中，若直线
(s为参数)和直线
(t为参数)平行，则常数
的值为_____ . 4

16. 已知
，正实数
满足
，且
，若
在区间
上的最大值为2，则
=_______。

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. (本小题满分10分) 设函数
.

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域为
，试求
的取值范围。

解：（1）当
时，
， 由

得
或
或
，解得
或

即函数
的定义域为
。（5分）

（2）由题可知
恒成立，即
恒成立，而
，所以
，即
的取值范围为
（10分）

由余弦定理可知：

于是ab =4...................10分

..........12分

19. (本小题满分12分) 如图，三棱柱
是直棱柱，
，
，点
、
分别是
和
的中点。

(Ⅰ)求证：
；

（Ⅱ）求点
到平面
的距离。

(Ⅰ)证明：连接
，
， …………1分

由已知得四边形
是矩形，

∴
，
，
三点共线且
是
的中点，

又∵
是
的中点，

∴
∥
． ……………4分

又∵
平面
,
平面
,

∴
∥平面
． ………………6分

（Ⅱ）设点
到平面
的距离为
．

由已知得
平面
，∴
.

∵
，
,

∴
．∴
．

∵
,
是为
的中点，
平面
，

∴点
到平面