一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若
为虚数单位，则
等于

A.
B.
C.1
D.－1

2.已知集合
，
，且
都是全集
的子集，则右图中阴影部分表示的集合是

A.
B.

C.
D.

3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有

A．36种 B．30种 C．42种 D．60种

4.双曲线
的渐近线方程为

A．
B．

C．
D．

5．一平面截球得到直径为
cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是

A．12
cm3 B. 36
cm3 C．
cm3 D．
cm3

6.在等比数列
中，
，
，则

A．
B．
C．
或
D．
或

7.右图是一容量为
的样本的重量的频率分布直方图，

则由图可估计样本重量的中位数为

A．
B．
C．
D．

8. 函数
图象的一条对称轴方程可以为

A．
B．
C．
D．

9．右
边程序运行后，输出的结果为

A．

B．
C．
D．

10.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是

A.
B.
C.
D.

11.已知圆
：
，平面区域Ω：
.若圆心
，且圆
与
轴相切，则
的最大值为

A.
B.
C.
D.

12.在实数集

中定义一种运算“
”，
，
为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意
，
；

（2）对任意
，
．

关于函数
的性质，有如下说法：①函数
的最小值为
；②函数
为偶函数；③函数
的单调递增区间为
．

其中所有正确说法的个数为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二．填空题
：本大题共4小题，每小题5分.

13.在平面直角坐标系中，若直线
(s为参数)和直线
(t为参数)平行，则常数
的值为_____ .

14．已知等差数列
的前
项和为
，且
，则

15.
，过定点
的动直线
和过定点
的动直线
交于点
，则
的最大值是

16.
已知
，正实数
满足
，且
，若
在区间
上的最大值为2，则
=__________

解答题：解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分) 设函数
.

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域为
，试求
的取值范围.

18. (本小题满分12分) 已知
的角
所对的边分别是
，设向量
，
，
（1，1）.

（1）若
求角B的大小；

（2）若
，边长
，角
求
的面积．

（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获

价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾

客从此10张券中任抽2张，求：

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得奖品总价值
（元）的概率分布和期望E(
).

（本小题满分12分）如图,在四棱柱
中，侧棱
底面
，

，
，
，
,
，
（
,

(1)求证:
平面

(2)若直
线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值;

21.（本小题满分12分）已知定点
及椭圆
,过点
的动直线与椭圆相交于
两点.

（1）若线段
中点的横坐标是
，求直线
的方程；

（2）在
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）已知函数
，
，
。

（1）当
时，讨论函数
的单调性．

（2）是否存在实数
，对任意的
，且
，都有

恒成立，若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测

答案

A C A B B D C D C D B C

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.___4__ 14． 44 15. 5 16.___
______

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分) 设函数
.

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域为
，试求
的取值范围.

18. (本小题满分12分) 已知
的角
所对的边分别是
，设向量
，
，
（1，1）.

（1）若
求角B的大小；

（2）若
，边长
，角
求
的面积．

解：（1）

由
得

由余弦定理可知：

于是ab =4 所以
.

（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获

价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾

客从此10张券中任抽2张，求：

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得奖品总价值
（元）的概率分布和期望E(
).

解: （1）P=1-
=1-
=
.即该顾客中奖的概率为
.

(2)
的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.

且P（
=0）=
=
，

P（
=10）=
=
，

P（
=20）=
=
，

P（
=50）=
=
.

P（
=60）=
=
.

故
的概率分布为：

0

10

20

50

60



P













从而期望E(
)=0×
+10×
+20×
+50×
+60×
=16.

（本小题满分12分）如图,在四棱柱
中，

侧棱
底面
，
，
，
，

,
，
（
,

(1)求证:
平面

(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值;

解:(Ⅰ)取
中点
,连接

,

四边形
为平行四边形

且

在
中,