一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 如图，已知R是实数集，集合A＝
，B＝{x|<0}，则阴影部分表示的集合是(　　)

A. [0,1] B. [0,1) C. (0,1) D. (0,1]

2．定义集合A、B的一种运算：
，若
，
，则
中的所有元素数字之和为（ ）.

A．9 B. 14 C.18 D.21

3．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“
”与“
”不等价

C．“
,则
全为
”的逆否命题是“若
全不为
, 则
”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

4．设
，则
是
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、给出下列结论：

①命题“若p，则q或r”的否命题是“若 ┓p，则 ┓q且┓r”；

②命题“若┓p，则┓q”的逆否命题是“若p，则q”；

③命题“?n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否命题是“?n∈N*，n2＋3n不能被10整除”；

④命题“?x，x2－2x＋3>0”的否命题是“?x，x2－2x＋3<0”.

其中正确结论的个数是 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

6．下列函数中,在区间
上是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设
是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）

A、
是奇函数； B、
是奇函数；

C、
是偶函数； D、
是偶函数

8．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)

A．(0,2) B．(－2,1) C．(－
，－2)∪(1，＋
) D．(－1,2)

9．已知
，且
则
的值为（ ）.

A. 4 B. 0 C. 2m D.

10．下列四个命题：(1)函数
在
时是增函数，
也是增函数，所以
是增函数；(2)若函数
与轴没有交点，则
且
；(3)
的递增区间为
；(4)
和
表示相等函数。其中正确命题的个数是( )

A．
B． C． D．

11、若偶函数
在
上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)

A．(－3,1)∪(3，＋
) B．(－3,1)∪(2，＋
)

C． (－1,1)∪(3，＋
) D．(－
，－3)∪(1,3)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

13、已知
，使
成立的的取值范围是

14、设函数
为奇函数，则实数
。

15、函数
的定义域为 . （用区间表示）

16．a<0时，不等式x2－2ax－3a2<0的解集是________．

17．若不等式a<2x－x2对于任意的x∈[－2,3]恒成立，则实数a的取值范围为________．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

19．（12分）已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝,B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。

20、（12分）若二次函数
，满足
，且
.

（1）求
的解析式；

（2）若在区间
上，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

21、（13分）定义在
上的函数f(x)，对于任意的
，都有
成立，当
时，
.

（Ⅰ）计算
；

（Ⅱ）证明f (x)在
上是减函数；

（Ⅲ）当
时，解不等式
.

22、（16分）已知函数
.

（1）求证：不论为何实数
总是为增函数；

（2）确定的值, 使
为奇函数；

（3）当
为奇函数时, 求
的值域.

高三数学第一次月考试题答案

18、解：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根，则解得m>2，即p：m>2.

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1

解得m≥3或1

19（12分）、解：m≤3

21．解:（Ⅰ）
.

（II）略

（Ⅲ）因为
, 所以
,

因为
在
上是减函数，所以
,

解得
或
, 故所求不等式的解集为

或
.