设为首页
加入收藏
当前位置:| ┊ 试卷资源详情 ┊ | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| 简介：
公主岭市第一中学2015届高三上学期第二次月考数学试题 第一卷 选择题 单项选择题（每题5分，共60分） 1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则AΠ（CNB）=（ ） A{1,5,7} B{3,5,7} C{1,3,9} D{1,2,3} 2. 将a2b=N(a＞0，a≠1)转化为对数形式，其中错误的是( ) A. B. C. D. 3. 设集合A={x|x-2＞0}，B={x|x2-2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若f′（x0）=-3，则 =（ ） A．-3 B．-6 C．9 D．12 5. 给出以下四个命题： ①若x2-3x+2=0，则x=1或x=2； ②若-2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；?? ③若x=y=0，则x2+y2=0； ④若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数． 则（ ） A．①的逆命题真 B．②的否命题真 C．③的逆否命题假 D．④的逆命题假 6. 函数y=ln?x/x的最大值为（ ） A.e-1 B.e Ce2 D 7. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（ ） A.（-,0） B.（0，） C.（，） D.（，） 8.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x-1|）-1的图像可能是（ ） A B C D 9. 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（ ） A．2 B.4 C.6 D.8 10. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ） A.(-3，0)∪(3，+∞)????????????????????????????? ? B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞)??????????????????????????????? ?D.(-∞,-3)∪(0,3) 11. 已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A.a>1 B 12. 已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b-2(a≠1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积为() A.π B. C. D.2π 第二卷 非选择题 填空题（每题5分，共20分） 13.函数f(x)=+的定义域为 。 14. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=( )x，则f（-2+log35）=______． 15. 若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是 。 16.已知函数f(x)= ，若函数y=f(x)-k有两个零点，则实数k的取值范围是 。 三．解答题（共6大题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=?，求a的范围． 18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)= 求函数f（x）的定义域 若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围 19.（本小题满分12分） 已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=0的两个根都在[-1，1]上；命题q：对任意实数x，不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围． 20.（本小题满分12分） 若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1． （Ⅰ）?求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）对任意的x∈[，+∞)，4m2f（x）+f（x-1）≥4-4m2恒成立，求实数m的取值范围． 21.（本小题满分12分） 将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？ 22.(本小题满分12分) 设a∈R，函数f（x）=lnx-ax （1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （2）若a＜，试判断函数f（x）在x∈（1，e2）的零点个数，并说明理由； （3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1?x2＞e2． A2.D3.A4.D5.A6.A7.C8.B9.D10.D11.A12.B 13.[-2，-1) 14.-5/9 15.(-∞，-1)或（2，+∞） 16.(0,1) 17.解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=? 当A≠?时，2a≤a+3，即a≤3时有 2a≥-1且a+3≤5 解之-1/2≤a≤2，此时A∩B=φ 综合知，当a＞3或-1/2≤a≤2时，A∩B=? 18. （1）x须满足 2+x＞0 2?x＞0 ，∴-2＜x＜2， ∴所求函数的定义域为（-2，2） （2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max 令t=4-x2，由于-2＜x＜2，∴0＜t≤4 ∴f（x）的最大值为lg4． ∴实数m的取值范围为m＜lg4 19. 解：由（2x-a）（x+a）=0得x＝a/2或x=-a， ∴当命题p为真命题时，?1≤a/2≤1且-1≤-a≤1， 解得-2≤a≤2且-1≤-a≤1， ∴-1≤a≤1，即p：-1≤-a≤1． 又当命题q为真命题时，“对任意实数x，不等式x2+2ax+2a≥0恒成立” 即抛物线y=x2+2ax+2a图象在x轴上方或者与x轴只有一个交点， ∴△=4a2-8a≤0， ∴0≤a≤2，即q：0≤a≤2． 若命题“p∧q”是真命题，则p为真命题且q为真命题， ∴0≤a≤1，即a的取值范围是[0，1]． 20. 解：（Ⅰ）∵f（2）=f（-2）且f（1）=0，故函数图象的对称轴为x=0， ∴b=0，c=-1，∴f（x）=x2-1．…（4分） （Ⅱ）由题意知：4m2（x2-1）+（x-1）2-1+4m2-4≥0，在x∈[1/2，+∞)上恒成立， 整理得m2≥1/x2+1/2x?1/4在[1/2，+∞)上恒成立．…（6分） 令g（x）=1/x2+1/2x?1/4＝(1/x+1/4)2?5/16， ∵x∈[1/2，+∞)，∴1/x∈(0，2)，…（8分） 当1/x＝2时，函数g（x）的最大值19/4，…（10分） 所以m2≥19/4，解得m≤?19/2或m≥19/2． …（12分） 21. 解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a-2x， 由于a-2x也要＞0，则x∈（0，a/2）， 且方盒是以边长为a-2x的正方形作底面，高为x的正方体， 其体积为V＝x(a?2x)2，(x∈(0，a/2)) V’=（a-2x）（a-6x），令V’=0，则x1＝a/2，x2=a/6， 由x1＝a/2?(0，a/2)，且对于x∈(0，a/6)，V′＞0，x∈(a/6，a/2)，V′＜0， ∴函数V在点x=a/6处取得极大值，由于问题的最大值存在， ∴V（a/6）=2a3/27即为容积的最大值，此时小正方形的边长为a/6 22．（1）解：当a=2时，f（x）=lnx-2x， f′(x)＝1/x?2． f（1）=-2，f′（1）=-1． ∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y+2=-1×（x-1）． 即x+y+1=0； （2）由f（x）=lnx-ax， 由f（x）=0，得a=lnx/x， 函数f（x）在x∈（1，e2）的零点个数等价于函数y=a的图象与函数y=lnx/x的图象的交点个数， 令g（x）=lnx/x，则g′（x）=1-lnx/x， 由g'（x）=0，得x=e， 在区间（1，e）上，g'（x）＞0，则函数g（x）是增函数， ∴g（1）＜g（x）＜g（e），即0＜g（x）＜1/e； 在区间（e，e2）上，g'（x）＜0，则函数g（x）是减函数， ∴g（e2）＜g（x）＜g（e），即2/e2＜g（x）＜1/e． ∵a＜2/e2，∴当a≤0时，f（x）在x∈（1，e2）没有零点； 当0＜a＜2/e2时，函数f（x）有且只有一个零点． （3）原不等式x1?x2＞e2?lnx1+lnx2＞2． 不妨设x1＞x2＞0， ∵f（x1）=0，f（x2）=0， ∴lnx1-ax1=0，lnx2-ax2=0， ∴lnx1+lnx2=a（x1+x2），lnx1-lnx2=a（x1-x2）， ∴a（x1+x2）＞2?＞?lnx1/x2＞． 令x1/x2=t，则t＞1， 于是lnX1/x2＞?lnt＞． 设函数h（t）=lnt-（t＞1）， 则h′（t）=1/t- 4 (t+1)2 = (t?1)2 t(t+1)2 ＞0， 故函数h（t）在（1，+∞）上为增函数， ∴h（t）＞h（1）=0， 即不等式lnt＞ 2(t?1) t+1 成立， 故所证不等式x1?x2＞e2成立． | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ::立即下载:: | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
下载出错 | |||||||||||||||||||||||||||||
| ☉为确保正常使用请使用 WinRAR v3.20
以上版本解压本站软件。 ☉如果这个资源总是不能下载的请点击报告错误,谢谢合作!! ☉欢迎大家给我们提供教学相关资源；如有其它问题,欢迎发信联系管理员,谢谢! | ||||||||||||||||||||||||||||||
┊