(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)

选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．

1．已知集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）

A．
B.
C．
D．

3.已知点
在第三象限，则角的终边在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4．设
则（ ）

A.
B.
C.
D.

5.在
中，
为
的重心，在边
上，且
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

6. 数列{an}中，a1 =1，对所有n∈N+都有a1 a2…an =n2,则a3+ a5等于----- （ ）

A．
B．
C．
D．

7.函数
的图像为 ( )

8在
中，内角A,B,C所对应的边分别
，若

则
的面积（ ）

A.3 B.
C.
D.

9．函数

的部分图象如图所示，若
，且
(
)，则
（ ）

A. B.
C.
D.

10.已知函数
，若
恒成立，则的取值范围是（ ）

（A）
（B）
(C)
(D)

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11.

12. 设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的 条件

13、奇函数
在
上的解析式是
，则
的函数解析式是

14.已知等差数列
的前项和为
，
则数列
的前2015项和为 ．

15.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P0（
,
）,当秒针从P0(注此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为

16.如图在平行四边形
中，已知
，
，则
的值是

17．设函数
，
，则函数
的零点有
个.

解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知向量
，

求
的值；

(2)若
的值。

19.已知函数
的定义域是
且满足

,
, 如果对于
,都有
.

(1)求
,
；

（2）解不等式

20.在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为，
，，

若
，

(1) 若
，求
的大小。

(2) 若三角形为非等腰三角形，求
的取值范围。

21.在等差数列
中，已知公差
，
是
与
的等比中项.

（Ｉ）求数列
的通项公式；

（II）设
，记
，求
.

22.．（本小题满分14分）

已知二次函数
的图象过点
，且函数对称轴方程为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设函数
，求
在区间
上的最小值
；

（Ⅲ）探究：函数
的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

.



一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























12．

14．

15． 16．

17．

18．（本题满分14分）

19．（本题满分14分）

20．（本题满分14分）

21．（本题满分14分）

22．（本题满分16分）



选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

B

C

B

A

D

C

A

C



二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11 3 12 充分不必要 13
14

15 y=sin
16 22 17 4

解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解：(1)因为

所以
.................................. ..3分

又因为
，所以
，

即
； .................................. ..7分

(2)
， .................................. ..9分

又因为
，所以
，

，所以
，所以

..................................14分

..................13分

解得
原不等式的解集为
. .................14分

20.解：(1)

.................2分

.................3分

所以
.................4分

若
,
，则
. .................5分

若
,
,则
. ..................6分

(2) 若三角形为非等腰三角形，则
且
.......8分

又因为三角形为锐角三角形，

故
...................10分

而
...................12分

所以
...................14分

21. 解：（I）由题意知
， ................... 2分

即
，

解得
， ................... 4分

所以数列
的通项公式为
. ................... 6分

（II）由题意知
. ................... 8分

所以
.

因为
. ................... 10分

可得，当n为偶数时，

当n为奇数时，

所以
. ................... 14分

22.解：(Ⅰ)　∵　
的对称轴方程为
，∴　
． ……… 2分

又
的图象过点（1，13），∴　
，∴　
．

∴　
的解析式为
． ………………………………………… 4分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)得：
…………………… 6分

结合图象可知：当
，
；

当
，
；

当
，
．……………………………… 9分

∴ 综上：

　……………………………………… 11分

（法二）从而
的偶数，∴　
的奇数

∴　取
验证得，当
时符合

因此，函数
的图象上存在符合要求的点，它的坐标为
．………… 16分

　　　瑞安十中　徐安福