满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．设集合
，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
　　　 C．
　　 　D．

2．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它

的公差为 （ ▲ ）

A．－2 B．－3 C．－4 D．－6

3. 已知点
,则与向量
同方向的单位向量为 （ ▲ ）

4．将函数
的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,所得函数图像的一条对称轴为 （ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

5．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式为 (　▲　)

A．an＝－2n－1 B．an＝(－2)n－1 C．an＝(－2)n D．an＝－2n

6. 设
的内角
所对的边长分别为
，且
，
,

则
的最小值是 （ ▲ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

7．已知函数
则下列图象错误的是 （ ▲ ）

8．定义在上的偶函数
，当
，则满足
的x取值范围是（ ▲?）

A．（-1,2）　　? ?B．（-2,1）　　 ? ? C．[-1,2]　　 ? ? ? ? ?D．（-2,1]

9. 已知函数
时，则下列结论不正确的是( ▲ )

A．任意
，等式
恒成立

B．存在
，使得方程
有两个不等实数根

C．对任意
，若
，则一定有

D．存在
，使得函数
在上有三个零点

10．定义在R上的奇函数
，当
时，
，则函数
的所有零点之和为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 函数
的最小正周期是??▲??

12．式子
的值为__▲___

13.已知
，
，则
的值是 ▲ .

14．设
为等比数列
的前项和，若
，则
___▲_

15. 向量
， 向量
=2，若
，那么向量
的夹角是 ▲ .

16.设点
是函数
与
的图像的一个交点，则
▲ .

17.对于函数
，有如下三个命题：

①
是偶函数；

②
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数；

③
在区间
上是增函数．

其中正确命题的序号是 ▲ ．（将你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18. （本题满分14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为，
，，

（1）求B；

（2）若△ABC的面积S＝
，＝4，求边
的长度.

19.（本题满分14分）已知等差数列
中，
是它前项和，设
.

(I)求数列
的通项公式；

(II)若从数列
中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第
项，……，按取出的

顺序组成一个新数列
，试求数列
的前项和
.

20．（本小题满分14分）已知向量
,
，函数
.

（Ⅰ）设
，x为某三角形的内角，求
时x的值；

（Ⅱ）设
，当函数
取最大值时，求cos2x的值.

21．已知数列
的首项

，
，

（1）若
，求证
是等比数列并求出
的通项公式；

（2）若
对一切
都成立，求的取值范围.

22. 定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，

都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的上界.

已知函数
;

（I）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否为

有界函数，请说明理由；

（II）已知
，函数
在
上的上界是
，求
的取值范围。

富阳二中2015届高三第一次次质量检测

数学（文科）答卷

满分：150分 考试时间：120分钟

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．

在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）

18．（本题满分14分）

【答案解析】（1）B＝120°（2）

解析 ：解：(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.

由余弦定理得cos B＝＝－，

因此B＝120°. ……………………………………………………………7分

(2)由S＝ac sin B＝ac·＝ac＝4 ，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. …10分

所以A=C=300, 由正弦定理得b=
＝4 .………………… ………14分

19\（本题满分14分）

解（Ⅰ）设数列
.则由已知得

①，
② …………5分

联立①②解得
…………7分

（Ⅱ）
………………11分

所以
………… 14分

21. （本题满分15分）

（1） 由题意知

，
，

，

…………………………………… 3分

所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列；……………………… 4分

，
………………………………6分

（2）由（1）知
，
……………… 8分

由
知
，故
得
…………………… 11分

即
得
，又
，则
……… 15分

22. （本题满分15分）

解：（I）当
时，

因为
在
上递减，所以
，即
在
的值域为

故不存在常数
，使
成立

所以函数
在
上不是有界函数。