河南实验学校高三（文）第一次月考

选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1．设函数
，集合
，则右图中阴影部分表示的集合为

A．
 B．


C．
 D．


2．已知函数
的图象是连续不断的，有如下的
对应值表：



1

2

3

4

5

6






123.56

21.45

－7.82

11.57

－53.76

－126.49



函数
在区间[1,6]上的零点至少有(　　)

A. 3个 B. 2个 C. 4个 D.5个

3．．已知命题
则
是 （ ） A．
 B．
 C．
 D．


4．设条件
,条件
,其中
为正常数.若
是
的必要不充分条件，则
的取值范围 ( )

A.
 B.(0,5) C.
 D.(5,+∞)

5．在
中，若
,则
是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

6．已知
，
，
，则
的大小关系是

A．
 B．
 C．
 D．


7．在
中，
=3，
的面积
，则
与
夹角的取值范围是（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


8．为了得到函数
的图像，需要把函数
图像上的所有点（ ）

A.横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
个单位长度

B.横坐标伸长到原来的
倍，再向右平移
个单位长度

C. 横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的
倍，再向左平移
个单位长度

9．已知如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜
)图像上的一段，则(　　)

(A)ω＝
，φ＝
 (B)ω＝
，φ＝－


(C)ω＝2，φ＝
 (D)ω＝2，φ＝－


10．已知


A．
 B. -1 C. 1 D.


11．已知函数
对任意
恒有
成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12． 设
，若函数
(
)有小于零的极值点，则（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．已知偶函数
在区间
上单调增加，则
的x取值范围是___________________.

14．已知
，且
，则
＝ .

15． (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝
，则线段CD的长为________．

(坐标系与参数方程选做题) 已知直线
：
（t为参数）与圆C2：
（
为参数）的位置关系不可能是________.

（不等式选做题）不等式
对任意实数
恒成立，则正实数
的取值范围 .

16． 如图，平行四边形
的两条对角线相交于点
，点
是
的中点. 若
，
，且
，则
 .



三、解答题:本大题共6小题，共70分．

17．在△
中，
是角
对应的边，向量
,
，且
．

（1）求角
；

（2）函数
的相邻两个极值的横坐标分别为
、
，求
的单调递减区间．

18．设函数
．

（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于
 [1，2]，
 [0，1]，使
成立，求实数
的取值范围．

19.在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
．

（1）求
的值； （2）若cosB=
，
周长为5，求b的长

20.给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动。若
，其中小，
,求x+y的最大值

21．已知函数
，
，
.

（1）若
,设函数
，求
的极大值；

（2）设函数
，讨论
的单调性.

请从以下三题任选一题解答。

22．如图所示，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB＝DC；

(2)设圆的半径为1，BC＝
，延长CE交AB于点F，

求△BCF外接圆的半径．

23．在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
．现以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆
的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆
上的动点
的直角坐标为
，求
的最大值，并写出
取得最大值时点P的直角坐标．

24．设函数
，
．

（1）解不等式：
；

（2）若
的定义域为
，求实数
的取值范围．

参考答案

1．D

【解析】因为函数
，集合



因此阴影部分的表示的集合为A,B交集在全集中的补集，即为
，选D

2．B

【解析】

试题分析：由图可知，
，由零点存在定理知在区间
上至少有一个零点，同理可以判断出在区间
上至少有一个零点，所以在区间[1,6]上的零点至少有两个.

考点：本小题主要考查函数零点存在定理的应用，考查学生的应用意识.

点评：只要记准零点存在定理的适用条件即可准确求解，难度一般不大.

3．C

【解析】本题考查命题的否定，全称命题的否定是特称命题，故选C

4．A

【解析】

试题分析：因为条件
，所以可得
，又因为条件
, 其中
为正常数. 且
是
的必要不充分，即
，所以
.故选A.本小题关键是绝对值不等式的解法以及对充要条件的知识的考查

考点：1.绝对值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.

5．A

【解析】

试题分析：由
，知




所以
，故
为直角三角形

考点：向量的加、减法，向量垂直的充要条件

6．C

【解析】

试题分析：因为根据指数函数以及对数函数的概念和性质，那么
，
，
，那么可知a,bc的大小关系为
，选C.

考点：本题主要考查了指数、对数函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是根据指数函数和对数函数的 值域来判定其函数值的范围，一般我们取中间量0,1来判定结论。

7．C

【解析】解：
=3，所以



8．D

【解析】

试题分析：函数
周期为
，
周期为
，因此横坐标伸长为原来的
倍得到
，再向左平移平移
个单位长度得


考点：三角函数图像的平移伸缩变化

点评：由函数
到
的变化中A与y轴上的伸缩有关，B与y轴上的平移有关，
与x轴上的伸缩有关，
与x轴上的平移有关

9．C.

【解析】

试题分析：因为
.

考点：由图像求函数
的解析式.

点评：由图像求函数
的解析式一般步骤：第一步先求出A，第二步可求出周期，进而得到
,第三步根据五点法作图中点确定
的值，要注意
的取值范围.

10．A

【解析】

试题分析：根据题意，由于

，结合二次函数的性质可知当x取左端点时，函数值取得最小值且为
，选A.

考点：三角函数的性质

点评：解决的关键是将所求的函数的表达式变形为二次函数形式，结合三角函数的有界性性质来得到。

11．C

【解析】此题考查恒成立问题；由已知得
，所以只要满足
即可，所以
，所以选C；

另外如果学过均值不等式可以按如下解法：
在
恒成立

在
恒成立

在
恒成立

在
恒成立

在
恒成立，又因为
，所以
，所以选C；

12．B

，令
 有






 ，
 故


【解析】略

13.
＜x＜

14．


【解析】因为
,所以
.

15．A.
 B.
 C. 相离.

【解析】

试题分析：因为A，不存在实数
使
成立，则
 实数
的取值集合是


对于B,由于解：由相交弦定理可得：3×1=
 ×FC，∴FC=2∵BD∥CF，∴CF:BC=AF:AB，∴BD=
,设CD=x，则AD=4x，∵BD是圆的切线，,∴由切割线定理可得(
)2=x×4x,∴x=
,故答案为


对于C,由于直线
：
（t为参数）与圆C2：
，可以通过圆心（0，0）到直线的距离于圆的半径的大小1可知，距离小于或者等于半径1，故不可能是相离。

考点： 参数方程，几何证明，绝对值不等式

点评：解决的关键是对于绝对值不等式的最值，以及直线与圆的位置关系，和相交弦定理的熟练的运用，属于基础题。

16．


【解析】略

17．（1）
；（2）
．

【解析】

试题分析：本题主要考查向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力和数形结合思想．第一问，利用向量的数量积转化表达式,由于得到的表达式的形式类似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二问，利用三角形的内角和为
，转化
为
，将C角代入再利用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式化简表达式为
的形式，数形结合得到三角函数的周期，确定解析式后，再数形结合求函数的单调减区间．

（1）因为
，所以
，

故
,
． 5分

（2）


=


=


=
 8