河南省实验中学高三年级九月份月考试卷

数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．如图，阴影部分的面积是( )

A．2
B．2－
C.
D.

4、设
为定义在R上的奇函数，当
时，
，

则
（ ）

A.-1 B.-4 C.1 D.4

5、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

6、不等式
成立的一个充分不必要条件是（ ）

A．
或
B．
或
C．
D．

7、奇函数
满足对任意
都有
且
则

的值为( )

A.
B.
C.
D.

8、已知函数
是定义在区间
上的偶函数，当
时，
是减函数，如果不等式
成立，求实数
的取值范围.（ ）

A．
　　B．
　　　C．
　D．（
）

9、已知函数
是R上的增函数，则
的取值范围是（ ）

A、
≤
＜0 B、
≤
≤
C、
≤
D、
＜0

10、函数
的图象大致是（　　）






A B C D

11．若定义在R上的函数f(x)的导函数为
，且满足
，则
与
的大小关系为（ ）.

A、
<
B、
=

C、
>
D、不能确定

12．若函数
有极值点
，且
，则关于
的方程
的不同实根的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）



13、函数
的定义域为 .

14、对任意两个实数
，定义
若
，
，则
的最小值为　 　．

15、设
是定义在
上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
，若关于
的方程


在区间
内恰有三个不同实根，则实数
的取值范围是 .

16、定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）



17、（12分）已知集合
，集合
，集合
．

（Ⅰ）设全集
，求
；

（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．

18、（12分）已知
是定义在[—1，1]上的奇函数，且
，若
、
，且
时有

（1）判断
在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式:
；

（3）若
≤
对所有x∈[—1，1]，
∈[—1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

19、（12分）对于函数
，若存在x0∈R，使方程
成立，则称x0为
的不动点，已知函数
（a≠0）．

（1）当
时，求函数
的不动点；

(2) 当
时，求
在
上的最小值
.

（3）若对任意实数b，函数
恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

20、（12分）已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).

(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2·[f '(x)+
]在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;

(3)若x1,x2∈[1,+∞),比较ln(x1x2)与x1+x2-2的大小.

21、（12分）设函数f(x)=ln x+
,m∈R.

(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;

(Ⅱ)讨论函数g(x)=f '(x)-
零点的个数;

(Ⅲ)若对任意b>a>0,
<1恒成立,求m的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，直线
过圆心
，交⊙
于
，直线
交⊙
于
(不与
重合)，直线
与⊙
相切于
,交
于
,且与
垂直，垂足为
,连结
.



求证：(1)
;

(2)
.

23、（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

在直角坐标系
中以
为极点，
轴正半轴为极轴建立坐标系.圆
，直线
的极坐标方程分别为
.

（I）

（II）

24、（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲

已知函数

（I）

（II）

参考答案

一：选择题

1--6．CDCBDD 7—12DABACA

二：填空题

13、

14． -1 15．
16、604

三：解答题

17．（Ⅰ）
，

，

，

．

（Ⅱ）∵
，∴
，

当
时，
，

当
时，
或
，解得：
，

综上：实数
的取值范围是
或
．

18、解：（1）任取—1≤x1

f （x1）—f （x2）= f （x1）+f （－x2）=

∵—1≤x1

由已知
＞0，又x1－x2＜0，

∴f （x1）—f （x2）＜0，即f （x）在[—1，1]上为增函数．

（2） ∵f （x）在[—1，1]上为增函数，故有

（3）由（1）可知：f（x）在[—1，1]上是增函数，且f （1）=1，故对x∈[—l，1]，恒有f（x）≤1．

所以要使f（x）≤
，对所有x∈[—1，1]，
∈[—1，1]恒成立，

即要
≥1成立，故
≥0成立．

记g（
）=
对
∈[—1，1]，g（
）≥0恒成立，只需g（
）在[—1，1]上的最小值大于等于零．

故

解得：t≤—2或t=0或t≥2．

19．解：（1）由题得：
，因为
为不动点，

因此有
，即

所以
或
，即3和－1为