一、选择题：

1. 设集合
，若集合
只有一个子集，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

2．设
为实数，若复数
，则

A.
B.
C.
D.

3． 阅读右面程序框图，则输出结果的值为

A．
B．
C．
D．

4．函数
的部分图

象如上图所示，则将
的图象向右平移

个单位后，得到的图象解析式为

A．
B.

C.
D.

5．在
的展开式中，的幂指数是整数

的项共有 A． 3项 B ．4项 C． 5项 D． 6项

6．已知数列
为等比数列，
，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

7.已知实数
满足
，目标函数
的最大值为6，最小值为1， 其中
的值为

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知P是双曲线
上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于

A
B
C
D

9．在△
中，
,则角的最大值为

A．
B．
C．
D．

10. 下列四个函数图象，只有一个是符合y＝|k1x＋b1|＋|k2x＋b2|－|k3x＋b3|(其中k1，k2，k3为正实数，b1，b2，b3为非零实数)的图象，则根据你所判断的图象，k1，k2，k3之间一定成立的关系是

A．k1＋k2＝k3 B．k1＝k2＝k3 C．k1＋k2>k3 D．k1＋k2

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的

数据，则这个几何体的体积为 _ ▲ ．

12．函数
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和等于 ▲ ．

13. 有两排座位，前排7个座位，后排6个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？ ▲ （用数字作答）.

14．已知直线
与抛物线
交于
两点，且
，又
于， 若动点的坐标满足方程
，则
▲ ．

15．在
中，
，
，已知点是
内一点，则
的最小值是 ▲ ．

16．函数
，函数
，若存在
，使得
成立，则实数m的取值范围是 _ ▲ .

17．袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：

已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望
= ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

在
中，内角
所对边的边长分别是
，已知
.

（Ⅰ）若
求
的外接圆的面积；

（Ⅱ）若
,求
的面积.

19．（本题满分14分）

已知数列
的前项和为
，且

.

若数列
为等比数列，求的值；

若
，数列
前项和为
，
时
取最小值，求实数的取值范围．

20．（本题满分14分）如图：在直三棱柱
中，
，
．

（Ⅰ）若异面直线
与
所成的角为
，求棱柱的高；

（Ⅱ）设是
的中点，
与平面
所成的角为，

当棱柱的高变化时，求
的最大值．

21.（本题满分15分）如图，椭圆
的离心率为
，轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与轴的交点为
，过坐标原点的直线与
相交于点
，直线
分别与
相交于点
。

（1）求
、
的方程； （2）求证：
。

（3）记
的面积分别为
，若
，

求的取值范围。

22．（本题满分15分）已知函数
（b为常数）．

（Ⅰ）函数
的图象在点（
）处的切线与函数
的图象相切，求实数的值；

（Ⅱ）设
，若函数
在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若
，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数
，
，都有

成立，求的取值范围．

数学（理）答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题4分，共28分）

三、解答题（共72分）

19 ．（本题满分14分）

20．（本题满分14分）

解法1：（Ⅰ）由三棱柱
是直三棱柱可知，
即为高，

如图1，因为
，所以
是异面直线
与
所成的角或其补角，

连接
，因为
，所以
.

在Rt△
中，由
，
，可得
. 3分

又异面直线
与
所成的角为
，所以
，即△
为正三角形.

于是
.

在Rt△
中，由
，得
，即棱柱的高为. 6分

（Ⅱ）设
，如图1，过点在平面
内作
于F，则

由
平面
，
平面
，得
.

而
，所以
平面
.

故
就是
与平面
所成的角，即
. 9分

在
△
中，由
，得
，

在
△
中，由
，
，得
，

在
△
中，
. 12分

令
，

（Ⅰ）因为异面直线
与
所成的角
，所以
，… 4分

即
，得
，解得
. ………… 6分

（Ⅱ）由是
的中点，得
，于是
.

设平面
的法向量为
，于是由
，
，可得

即
可取
， ………… 8分

于是
.

而
.…… 12分

令
，

因为
，当且仅当
，即
时，等号成立.

所以
，

故当
时，
的最大值
. ……… 14分

（13分）

（15分）

22. （本小题满分15分）

解：（Ⅰ）因为
，所以
，因此
，

所以函数
的图象在点（
）处的切线方程为
，…………2分

由
得
，

由
，得
……………………4分

所以
等价于
，

即
，

等价于
在区间[1,2]上是增函数，

等价于
在区间[1,2]上恒成立，等价于
在区间[1,2]上恒成立，

所以
，又
，所以
。……………………12分

（ii）当
时，函数
在区间[1, b]上是减函数，在
上为增函数。

① 当
时，
等价于
，等价于
在区间[1,b]上是增函数，

等价于
在区间[1,b]上恒成立，

等价于
在区间[1,b]上恒成立，所以
，又
，所以

② 当
时，