一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设全集
，
，
，则图中阴影部分表示的集合为---------（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知q是等比数列
的公比，则“
”是“数列
是递减数列”的（ ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

3.平面向量
与
的夹角为
，
，
则
-----------------------------（ ）

A．
　　　B．　　 2　　 C．
　　　　　D． 4

4．已知直线
平面，直线平面
，给出下列命题,其中正确的是-------------------------( )

①
②
③
④

A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③

5．焦点在轴上的椭圆的离心率为
，其长轴长等于圆
的半径，则其标准方程是（ ）

A．
B.
C.
D.

6．不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ----------------------（ 　 ）

A．
B．
或
C．
D．

7．将函数
的图像平移后所得的图像对应的函数为
，则进行的平移是-------（ ）

A．向右平移
个单位 B. 向左平移
个单位 C. 向右平移
个单位 D. 向左平移
个单位

8. 用
表示
两个实数中的最小值．已知函数
，若函数
至少有3个零点，则的最小值为--------------------------------------------（ ）

A．
　 　　 B．1 C．
D.

9.已知不等式
对于
,
恒成立,则实数的取值范围是-----------------( )

A.
B.
C.
D.

10．在四棱锥
中，底面
是边长为的正方形，顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），且
，
为常数，设侧面
与底面ABCD所成的二面角依次为
，则下列各式为常数的是---------------------------------------------（ ）

①
②

③
④

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知集合
，
，

则
____________．

12．如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与3，

侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是 ．

13．在等差数列{
}中，
，
·
＜0，若此数列的前10项和
＝36，前18项和
＝12，则数列
的前18项和为_____________．

14．在
中，
的对边分别是
，且
是
的等差中项，则角= ．

15．若
是直角三角形
的三边的长（为斜边），则圆
被直线
所截得的弦长为 ．

16．如果函数y
的图像与曲线
恰好有两个不同的公共点，则实数的范围是 ．

17．在平面直角坐标系中，
是坐标原点，若两定点
满足
，则点集
所表示的区域的面积是 .

三、解答题（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）

18. (本题满分14分) 已知向量
，设函数

（1）求
对称中心的坐标；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，

求
的取值范围．

19．(本题满分14分)已知函数

．

（1）讨论函数
的奇偶性； （2）若函数
在
上为减函数，求的取值范围．

20. (本题满分14分)如图,在长方体
中,
，
，点在棱
上.

(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值；

(2)当二面角
的大小为
时,求点到面
的距离.

21．(本题满分14分) 若数列
的相邻两项
是关于的方程
的两根，且
。

（1）求证：数列
是等比数列。

（2）设是
数列
的前项和，问是否存在常数
，使得
对任意
都成立，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由。

22 ．(本题满分16分)已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
，点是曲线
、
在第一象限的交点，且
．

（1）求双曲线
的方程；

（2）过点
的直线
交双曲线
的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点
在以线段
为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比
的取值范围．