江西师大附中2015届高三年级数学（理）月考试卷

命题人：张和良 审题人：蔡卫强 2114年10月

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．
　　 B．
C．
　 D．

2.以下说法错误的是（ ）

A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题

D．若命题p: ?x0∈R，使得
+x0+1<0，则﹁p: ?x∈R，都有x2+x+1≥0

3.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4.若一元二次不等式
的解集为
，则
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

5.已知a>l，
，则使
成立的一个充分不必要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.若变量x，y满足| x |－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是（ ）

7.△ABC中，A=
，BC=3，则△ABC的周长为（ ）

A．4
sin(B+
)+3 B．4
sin(B+
)+3

C．6sin(B+
)+3 D．6sin(B+
)+3

8.方程
有解，则的最小值为（ ）

A．2 B．1 C．
D．

9.定义在R上的函数
满足
，当
时，
，则（　 ）　A．
　　　　　 B．
　C．
　　　　　　　 D．
10.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若
|对一切x∈R恒成立，则

①
②
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数; ④f(x)的单调递增区间是
(k∈Z); ⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是（ ）

A．①②④ B．①③ C．①③④ D．①②④⑤

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知命题“函数
定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 ．

12. 若α∈
，且sinα＝，则sin
＋cos
＝ ．

13.由曲线y＝
，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 ．

14.已知函数
则a＝ ．

15.若不等式
的解集是区间
的子集，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）已知p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：?x0∈R，
＋2x0－m－1＝0，

且p∧q为真，求实数m的取值范围．

17.（本小题满分12分）记函数
的定义域为集合，函数
的定义域为集合.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，且
，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）设函数
,直线
与函数
图像相邻两交点的距离为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在
中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点
是函数
图像的一个对称中心，且b=3，求
面积的最大值.

19.（本小题满分12分）如图，简单组合体
，其底面
是边长为2的正方形，
⊥平面

∥
且

（Ⅰ）在线段
上找一点
，使得
⊥平面

（Ⅱ）求平面
与平面
的夹角.

20.（本小题满分13分）已知函数

，设直线
分别是曲线
的两条不同的切线．

（Ⅰ）若函数
为奇函数，且当
时
有极小值为
，求
的值；

（Ⅱ）若直线
，直线
与曲线
切于点且交曲线
于点，直线
和与曲线
切于点且交曲线
于点，记点
的横坐标分别为
，求
的值．

21.（本小题满分14分）巳知函数
，
，其中
．

（Ⅰ）若
在区间
上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）记
，求证：
．

江西师大附中高三数学（理）试题

命题人：张和良 审题人：蔡卫强 2114年10月

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，
，则
（ B ）

A．
　　 B．
C．
　 D．

2.以下说法错误的是（ C ）

A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题

D．若命题p: ?x0∈R，使得
+x0+1<0，则﹁p: ?x∈R,都有x2+x+1≥0

3.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ D ）

A．
B．

C．
D．

4.若一元二次不等式
的解集为
，则
的解集为（ D ）

A．
B．

C．
D．

5.已知a>l，
，则使
成立的一个充分不必要条件是（ A）

A．
B．
C．
D．

6.若变量x，y满足| x |－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是（ B ）

7.△ABC中，A=
，BC=3，则△ABC的周长为（ D）

A．4
sin(B+
)+3 B．4
sin(B+
)+3

C．6sin(B+
)+3 D．6sin(B+
)+3

8.方程
有解，则的最小值为（ B）

A．2 B．1 C．
D．

9.定义在R上的函数
满足
，当
时，
，则（ D ）　A．
　　　　　 B．
　C．
　　　　　　　 D．
10.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若
对一切x∈R恒成立，则

①
②
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数; ④f(x)的单调递增区间是
(k∈Z); ⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是（ B）

A．①②④ B．①③ C．①③④ D．①②④⑤

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知命题“函数
定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 ．【答案】

12. 若α∈
，且sinα＝，则sin
＋cos
＝ ．【答案】

13.由曲线y＝
，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 ．【答案】

14.已知函数
则a＝ ．【答案】—1或

15.若不等式
的解集是区间
的子集，则实数的取值范围是 ．

【答案】

三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）已知p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：?x0∈R，
＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．

解：2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0.

若p：?x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，

则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．

当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，显然不恒成立；

当m≠0时，有m＜0，Δ= 4－4m2＜0，∴m＜－1.

若q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0为真，

则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，

∴Δ=4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2.

又p∧q为真，故p、q 均为真命题．

∴m＜－1且m≥－2，∴－2≤m＜－1.

17.（本小题满分12分）记函数
的定义域为集合，函数
的定义域为集合.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，且
，求实数的取值范围.

解：（Ⅰ）依题意，得

（Ⅱ）

又

18.（本小题满分12分）设函数
,直线
与函数
图像相邻两交点的距离为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在
中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点
是函数
图像的一个对称中心，且b=3，求
面积的最大值.

解：（Ⅰ）

的最大值为
，
的最小正周期为,

（Ⅱ）由（1）知
,
，

，
，

故
，
面积的最大值为
.

19.（本小题满分12分）如图，简单组合体
，其底面
是边长为2的正方形，
⊥平面

∥
且

（Ⅰ）在线段
上找一点
，使得
⊥平面

（Ⅱ）求平面
与平面
的夹角.

解：（Ⅰ）
为线段
的中点. 连结
与
,交点为，过作底面
的垂线交
于
,由
平面
又四边形
为矩形，
⊥平面

（Ⅱ）如图建立空间坐标系
设
中点为

各点坐标如下:

;
;
;
;

由
得
平面

所以平面
有法向量

设平面
法向量

因为
,
,

由

，取

所以平面
与平面
夹角为

20.（本小题满分13分）已知函数

，设直线
分别是曲线
的两条不同的切线．

（Ⅰ）若函数
为奇函数，且当
时
有极小值为
，求
的值；

（Ⅱ）若直线
，直线
与曲线
切于点且交曲线
于点，直线
和与曲线
切于点且交曲线
于点，记点
的横坐标分别为
，求
的值．

解：（Ⅰ）∵
，
为奇函数，

∴
，
即
，∴b = 0，

∴
，

则
，又当
时
有极小值为
，

∴
即

∴
即
，

经检验
满足题意；

∴
；

（Ⅱ）令