江西师大附中2015届高三年级数学（文）月考试卷

命题人：吴小平 审题人：赵子兵 2014.10

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若全集
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．命题
若
，则
是
的充分而不必要条件：

命题函数
的定义域是
，则（ ）

A．“p或q”为假 B．p假q真 C．p真q假 D．“p且q”为真

3．下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
若有
，则的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

6．若
，函数
在
处有极值，则
的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

7．若
为两个单位向量，且
记
的夹角为，则函数
的最小正周期为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

8．已知为坐标原点，
,点
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．1 D．2

9．函数
（其中
图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象（ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

10．设定义在上的函数
若关于的方程
有5个不同的实数根，则的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）

11．已知函数
，则函数
的图象在点
处的切线方程是

12．若
则
=

13．已知偶函数
满足
，当
时，
，则

14．正项等比数列
满足
，则数列
的前10项和为

15．设

若
对一切
恒成立，则

①
②
③
既不是奇函数也不是偶函数

④
的单调递增区间是

⑤存在经过点
的直线与函数
的图像不相交

以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题12分）

已知函数
在
处取最小值

（1）求的值

（2）若
且
，求
的值

17．（本小题12分）

在数列
中，
（为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列

（1）求的值

（2）设
，求数列
的前项和

18．（本小题12分）

如图，在棱长均为4的三棱柱
中，、
分别是
、
的中点

(1)求证:
平面

(2)若平面
平面
,求三棱锥
的体积

19．（本小题12分）

在
中，、、对边分别是a、b、c， 且满足

（1）求的大小

（2）设
，且
的最大值是5，求的值

20. （本小题13分）

数列
的前项和为
,点
在直线

上

（1）求数列
的通项公式

（2）若数列
的公比
，数列
满足
，

，求证：
为等差数列，并求通项

（3）若
,
为数列
的前项和，求
的最小值

21. （本小题14分）

已知函数
（备注：

（1）求函数
的单调区间

（2）若
恒成立，试确定实数的取值范围

（3）证明：
且

高二数学（文）试卷参考答案

一、选择题

1-5 DBBBB 6-10 DBDDB

二、填空题

11．
12．
13．
14．
15．①③

三、解答题

16．解（1）

（2）

由

=

17．解（1）

等差且
，由

（2）

18.（1）证明：
平

（2）解：
且

为等边三角形

且

又平
平

平ABC

19．（1）2

（2）

时
有最大值

则

20.（1）

等比且

令
得

（2）

由

等差且

（3）当
时，

令

由差错位相减法可得

由
递增

21．（1）函数
的定义域为

当
时，
，则
在
上是增函数

当
时，若
时，

若
时，

则
在
上是增函数，在
上是减函数

综上可知：当
时，
在
上是增函数

当
时，
在
上是增函数，在
）上是减函数

（2）由（1）知，当
时，
不成立，故
，又由（1）知
要使
恒成立，只需
即可

由
得

（3）由（2）知，当
时，有
在
上恒成立

且
在
上是减函数，

时，有
恒成立

即
在
上恒成立

令
且
，则

即
且
且
成立