上高二中2015届高三第一次月考试卷数学(理科)

命题人:罗序锟 审校人:沈文斌

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a

A．－3－1

3．命题“存在
为假命题”是命题“
”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．给出下列结论：

①命题“若p，则q或r”的否命题是“若
p，则
q且
r”；

②命题“若
p，则q”的逆否命题是“若p，则
q”；

③命题“存在n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否定是“?n∈N*，n2＋3n不能被10整除”；

④命题“任意x，x2－2x＋3>0”的否定是“?x，x2－2x＋3<0”．

其中正确结论的个数是(　　)

A．1　　　 B．2　 　　　C．3　　　 　　 D．4

5．
展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．若函数y＝f(x)的定义域是[0,1]，则函数g(x)＝
的定义域是(　　)

A．[0,
)∪(
,2] B．[0,
) C．[0,
] D．(0,
)

7．函数
，则
的值是（ ）

A．
B．2 C．
D．3

8．若关于的不等式
有实数解，则实数的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在R上定义运算
，若关于的不等式
的解集是
的子集，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
或
D．

10．已知函数
对任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是

A．
B．
C．
D．

二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,3}．定义集合A、B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B中最大的元素是______；集合A*B的所有真子集的个数为______．

12．已知
，则
的最小值是_____________.

13．由集合A＝{x|1

14．已知两个实数集
，若B中恰有一元素没有原象且
，则这样的映射共有 个．

15．有以下五个命题①
的最小值是6。②已知
,则
。③函数f(x)值域为(－∞，0 ]等价于f(x)≤0恒成立。④函数
在定义域上单调递减。⑤若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是[-5,-3]。其中真命题是： 　 　．

上高二中2015届高三第一次月考数学(理科)试卷答题卡

一.选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二.填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在下面的横线上.

11、 12、 13、

14、  15、

三.解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

16.集合A=
，B=
.

（1）若
，求实数的取值范围；

（2）若没有元素使
与
同时成立，求实数的取值范围。

17．设集合
的定义域为R

(1)若
是A到B的函数,使得
,若
,试求实数a的取值范围;

(2)若命题
,命题
,且“且”为假,“或”为真,试求实数m的取值范围.

18．已知集合A＝
，B＝
．

⑴当a＝2时，求A
B； ⑵求使BA的实数a的取值范围．

19.已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式

a2－5a－3≥ |x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，

若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

20．（本小题满分13分）

某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于
小于
为二等品，小于
为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利
元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标















甲

3

7

20

40

20

10



乙

5

15

35

35

7

3



现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．

（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；

（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

21.（本小题满分14分）设函数
，
.

（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求函数
的极值点.

（Ⅲ）设
为函数
的极小值点，
的图象与轴交于
两点,且
，
中点为
，求证：
．

上高二中2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案

一.选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

C

B

D

B

D

B

D

A



二.填空题：

11. 6 ，15 ; 12. 4 ; 13. a≤－2或.a＝0或a≥2

14. 20 ; 15. ②

16. （12分） 解：（1）实数的取值范围为
；

（2）实数的取值范围为

17、（12分）

解: (1)A=
; B=
;
,

(2)当P真Q假时,
;当P假Q真时,
,所以

18． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）．

（2）∵ B＝（2a，a2＋1），当a＜
时，A＝（3a＋1，2）

要使BA，必须
，此时a＝－1；

当a＝
时，A＝，使BA的a不存在； 当a＞
时，A＝（2，3a＋1）

要使BA，必须
，此时1≤a≤3．

综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

19. （12分） [解析]　∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根

∴ ∴|x1－x2|＝＝

∴当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3.

由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立，可得：a2－5a－3≥3

∴a≥6或a≤－1`

∴命题p为真命题时a≥6或a≤－1, 命题p为假命题时－1

命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解

当a>0时，显然有解 ②当a＝0时，2x－1>0有解

③当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解

∴Δ＝4＋4a>0，∴－1

从而命题p：不等式ax2＋2x－1>0有解时a>－1

∴命题q是假命题时a>－1， 命题q是假命题时a≤－1。

∵p∨q真，p∧q假，∴p与q有且仅有一个为真．

（1）当命题p是真命题且命题q是假命题时a≤－1.

（2）当命题p是假命题且命题q是真命题时－1

综上所述：a的取值范围为a<6

20．解：甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为
，…3分

乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为
……………6分

（1）新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：
………………………………………8分

（2））随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20．

，
，

，
，

，
　　　

所以，随机变量
的概率分布为:

100

80

60

40

20

-20



















随机变量X的数学期望
（元）…13分

21.

（ⅱ）当
，即
时，

易知，当
时，
，这时
；

当
或
时，
，这时
；

所以，当
时，
是函数
的极大值点；
是函数
的极小值点. ……………………………………8分

综上，当
时，函数
没有极值点；

当
时，
是函数
的极大值点；
是函数
的极小值点. ………9分

（Ⅲ）由已知得
两式相减，

得：
…………①

由
，得
…………②

得①代入②，得

=
……………………12分

令
且

在
上递减，

………………………………………………14分