2013-2014学年度第一学期数学(理科)月考卷

考试时间：120分钟；命题人：赵彩萍

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．．集合
,
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．下列函数中，与函数
定义域相同的函数为

A．
B.
C.
D.

3. 函数
由
确定，则方程
的实数解有( )

A．0个 B．3个 C．2个 D．1个

4．设
R，则“
”是“
”（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

5．若
，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

6、一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a, 与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为
.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1, 则

的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 命题
：若函数
在
上为减函数，则
；命题
：
是
为增函数的必要不充分条件；命题

：“
为常数，
，
”的否定是“
为变量，
”. 以上三个命题中，真命题的个数是（ ）

A、3 B、
C、0 D、1

8．函数
的图像的大致形状是(
)

9．定义在
上的函数
，则
( )

A．既有最大值也有最小值 B．没有最大值，但有最小值

C．有最大值，但没有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值

10．设
，
满足约束条件
，若目标函数
（
，
）的最大值为12，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 设
是定义在
上的偶函数，
，都有
，且当
时，
，若函数

在区间
内恰有三个不同零点，则实数
的取值范围是（ ）

A、
B、

C、
D、

12．函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．
.

14．设
是
上的奇函数,
. 当
时有
,则
.

15．函数
的最大值是　　　　．

16．已知实数x，y满足
且不等式axy
恒成立，则实数a的最小值是 ．

三、解答题（共70分）

17．（12分）解不等式（1）
（2）解不等式

18．（10分）已知命题
：方程
有两个不等的负实根，命题
：方程
无实根.

若
为真，
为假，求实数
的取值范围.

19．（12分）已知二次函数
,且不等式
的解集为
.(1) 方程
有两个相等的实根,求
的解析式.(2)
的最小值不大于
,求实数
的取值范围.

20．（10分）已知a，b，c均为正数，a+b+c=1，

求证
+
+

21．（12分）设函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若函数
的解集为
，求实数
的取值范围

22．（14分）已知函数
.

(1) 当
时，求函数
的单调区间；

(2) 当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．

(3) 求证：
，(其中
，
是自然对数的底).

2013-2014学年度第一学期数学(理科)月考答题卷

第I卷（
选择题）

一、选择题（12×5=60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























第II卷（非选择题）

二、填空题（4×5=20分）

13． 14．

15． 16．

三、解答题（70分）

17．（12分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

21．（12分）

22．（12分）

2013-2014学年度第一学期数学(理科)月考卷

参考答案

1．A.

2．B

3. B

【解析】试题分析：因为
，所以
.方程为：
，化简得
，其根有3个，且1不是方程的根.

考点：幂的运算，分式方程的求解..

4．D

【解析】

试题分析：令a=-2,b=
-3，则
不成立，即充分性不具备；反之，
时，两边取对数，

得，
，
>1，取
，
b=0.99,即必要性也不具备，故选D。

考点：不等式的性质，充要条件的概念

5．B

【解析】

试题分析：当
时：
，所以
.

考点：指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质（单调性）.

6.A

7.C

【解析】试题分析：命题
:函数
在区间
上是减函数,在区间
上为减函数, 若函数在区间
上为减函数,则


,所以命题
为假命题;

命题
：

为增函数,
为增函数


,所以命题
是假命题;

命题
:
为常数是命题的总前提不能否定,所以命题
是假命题.

考点：命题与逻辑.

8．D

【解析】试题分析： 由题意得：
，根据图形选出答案.

考点：函数图象.

9．B

【解析】试题分析：由
，可知
在
上单减，在
上单增.所以
有最小值
，没有最大值.

考点：导函数.

10. C

【解析】试题分析：目标函数：
经过点
时有最大值，所以

，
，当且仅当
时取等号.故
的取值范围是
.

考点：1.线性规划求最值；2.基本不等式求最值.

11．B

【解
析】试题分析：①因为
所以
,又
,所以
,令

, 则

,所以函数是
为周期的函数;

②设
,

利用①,②在同一坐标系中画出函数
及函数
图象如下:

:
时:

:
时:

上述两种情况都能使
在区间
内恰有三个不同零点. 故
.

考点：指数函数和对数函数的性质和图象,函数的奇偶性和周期性.

．

12．A

【解析】试题分析：设
则
①当
时:
函数
为
上增函数,所以只要
的零点
,即可满足函数
在区间
上单调递增.而
的零点为
,所以
, 即

②
时:
,
符合条件.

③当
时:
,
在
为减函数,在
上是增函数同时
,因此只有当
时,即
.

10

考点：导数运算及运用导数研究函数的性质,绝对值函数的单调性的分析.

13．4

【解析】试题分析：由题意，原式
.

考点：1.
对数的运算；2.指数运算.

14．

【解析】试题分析：利用函数的周期性将数8.5变小，再利用奇偶性将-0.5变成正数，再代入函数解析式中.，即


.

考点：考查函数的奇偶性和周期性.

15．10

16．
.

【解析】试题分析：由
画出如图所示平面区域,因为区域中
,
恒成立得
恒成立, 令
则
，函数
在
上是减函数，在
上是增函数所以函数
最大值为
要使
恒成立只要
，所以
的最小值是
.

考点：线性规划,不等式及函数极值.

17．（1）
（2）

【解析】试题分析：（1）原不等式化为：
或

解得

不等式的解集为

（2）解：不等式化为

通分得
，即

∵
＞0，∴x－1＞0，即x＞1．

考点：绝对值不等式分式不等式的求解

点评：解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号，解分式不等式首先将其整理为
的形式，进而整理为整式不等式

18．实数
的取值范围为

【解析】

试题分析：

思路分析：根据
为真，
为假，确定p,q之一为真，另一为假。

因此，应确定p,q为真命题时，m的范围，

然后根据
真
假，
假
真，分别求得m的范围，确定它们的“并集”。

解：对于命题
：方程
有两个不等的负实根

，解得：
3分

对于
命题
：方程
无实根

，解得：
6分

为真，
为假

一真一假 7分

若
真
假，则
，解得：
10分

若
假
真，则
，解得：
13分

综上，实数
的取值范围为
14分

考点：复合命题真值表

点评：中档题，利用复合命题真值表，确定p,q的真假情况。通过研究时命题p,q为真命题时的m范围，达到解题目的。

19．见解析

【解析】
+

=

即
+

同理
+

+

三式相加得
+
+


=

20．(1)
;(2)
;

【解析】

试题分析：(1)因为
的解集为
，所以-1和2是方程f(x)-2x=0的两个根，得到a、b、c之间的关系，又由于方程
有两个相等的实根，所以利用判别式为0可以求出a、b、c的值，从而求出函数解析式.(2)因为函数图像是开口向上的抛物线，所以最小值在顶点处取得，所以得到顶点的纵坐标后，让纵坐标小于等于-3a就行了.(3)先判断方程是不是一元二次方程，如果是一元一次方程就直接求方程的根，如