2013-2014学年度第一学期数学(文科)月考卷

考试时间：120分钟；命题人：赵彩萍

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1．已知集合
则集合B可能是（ ）

A.
B.

C.
D.R

2．下列函数中
既是偶函数，又在区间
上单调递增的函数是( )

A.
B.
C.
D.

3．函数
由
确定，则方程
的实数解有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．函数
的图象大致是（ ）

（A） （B） （C） （D）

5．已知
，且
，
，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．

D．

6．命题“
，
”的否定是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

7．如果函数
的定义域为
，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8
．定义在
上的函数
，则
( )

A．既有最大值也有最小值 B．既没有最大值，也没有最小值

C．有最大值，但没有最小值 D．没有最大值，但有最小值

9
．设第一象限内的点
满足
若目标函数
的最大值是4，则
的最小值为( )

A.3 B.4 C.8 D.9

10．已知
且
，现给出如下结论：

①
；②
；③
；④
.其中正确结论的序号为：（ ）

A.①③ B.①④ C.②④ D.②③

11．若存在实数
使
成立，则实数
的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

12．
为常数，
，
，则
的取值范围是（
）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．若
则
=______.

14．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
.

15．已知命题
函数
在
上单调递增；命题
不等式

的解集是
．若
且
为真命题，则实数
的取值范围是______．

16．已知函数
，对于满足
的任意实数
，给出下列结论：

①
；②
；③
；

④
，其中正确结论的序号是 .

三、解答题（共计70分）

17．（12分）已知集合
，
,
．

（1）当
时，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

18．（12分）解下列不等式：

（1）（6分）

（2）（6分）

19．（10分）已知a、b、c∈R，求证：a2＋b2＋c2＋4≥ab＋3b＋2c.

20．（12分）解不等式

（Ⅰ）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为
，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

（Ⅱ）

21．（12分
）设函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若函数
的解集为
，求实数
的取值范围

22．（12分）设函数
（
为常数）

（Ⅰ）
=2时，求
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，
，求
的取值范围

2013-2014学年度第一学期数学(文科)月考答题卷

第I卷（选择题）

一、选择题（5×12=60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























第II卷（非选择题）

二、填空题（4×5=20分）

13． 14．

15． 16．

三、解答题（70分）

17．（12分）

18．（10分）

19．（12分）

20．（10分）

21．（12分）

22．（14分）

文科数学参考答案

1．B【解析】因为
，
，所以
，
符合条件,
，
均不符合.

考点：1.集合的子集关系；2.函数的值域.

2．B

【解析】试题分析：
为奇函数，
为非奇非偶函数，
在
上单调递减，只有
满足条件.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.

3．D【解析】试题分析：因为
，所以
.方程为：
，化简得，其根有3个，且1不是方程的根.

考点：幂的运算，分式方程的求解.

4．C【解析】试题分析：因为
且
，所以
,即图象均在
轴的下方.

考点：函数性质及图象.

5．B

【解析】试题分析：当
时，
，符合题意；当
时，
，
.故选B.

6．C【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式可知命题“
，
”的否定为“
，
”，答案为C

考点：全称命题与特称命题否定的转化

7．D【解析】试题分析：函数
的自变量满足
，解得
，即函数
的定义域为
，故有
，解得
.

考点：对数函数的定义域的求解，不等式解集的端点值与方程之间的关系

8．B

【解析】试题分析：由
，可知
在
上单增.所以
没有最小值，也没有最大值.

考点：导函数.

9．B【解析】试题分析：作出可行域如图，由
得
，平移直线
，由图象可知，当直线
经过点
时，直线
的截距最大，此时
最大为
.由
得
，即
，代入
得
，即
.

所以
，当且仅当
，即
时，取等号，所以
的最小值为
.

考点：1.线性规划;2.基本不等式求最值.

10．D

【解析】试题分析：
,函数在
处取得极大值，在
处取得极小值，由
知函数有3个零点，则有
，

即
解得
，即
，
，

所以
，
.

考点：1.函数的极值；2.函数的零点.

11．A

试题分析：由于
，则
，解得
。故选A。

考点：绝对值不等式

点评：在求绝对值不等式中，常用公式是：

12．D

【解析】试题分析：①当
时符合条件, ②当
时,

,所以
,综上
.

考点：分类讨论,二次函数的性质.

13．

【解析】试题分析：因为
，所以
，
.

考点：分段函数.

14．
【解析】试题分析：在坐标系中画出符合
条件的平面区域，因为目标函数的最大值是
，①若
，
的最大值为
，即当
时目标函数只有过点
时，
为最大
，不符合已知条件；

②若
，目标函数只有过点
时，
为最大，如果最大值是
只有目标函数过
时满足条件此时
.



考点：平面区域.

15．

【解析】试题分析：
且
为真命题，则
真
，
真
，故
.

考点：命题的真假，函数单调性，不等式的解.

16．④

【解析】试题分析：①.因为函数
是
上的增函数,所以
所以①不正确.

②.

为
上的减函数，即
为
上的减函数，而
时
，
为增函数，或者取
代入得
,显然
所以②不正确.

③.

,即说明函数
是
上的增函数,而
在区间
上
,所以③不正确.

④.
,又
,所以
,即
.

考点：
对数运算,对数函数的单调性判断,导数运算及应用,均值不等式.

17．（1）
。 （2）
。

【解析】试题分析：由题意得，
，
。 4分

（1）
时，
，

。 8分

（2）因为
，所以

，解之得
，所以实数
的取值范围是
。 14分

考点：简单不等式的解法，集合的运算，不等式组的解法。

点评：中档题，讨论集合的关系、进行集合的运算，往往需要首先明确集合中的元素是什么，确定集合的元素，往往成为考查的一个重点。本题较为典型。

18．（1）
6分（2）
6分

【解析】试题分析：（1）根据题意，由于
成立，需要对于x<1,x>2，
分为三种情况来讨论得到。当x<1,3-2x
2，解得x
，当x>2时，解得2x-3
2,x
,当
,得到x为空集，综上可知结论为区其并集，得到

（2）而对于
，则利用绝对值不等式的公式可知，为
，解得答案为
。

考点：绝对值不等式

点评：绝对值不等式的求解的关键是去掉绝对值，属于基础题。

19． 证明：左边－右边＝a2＋b2＋c2＋4－ab－3b－
2c

＝(4a2＋4b2＋4c2＋16－4ab－12b－8c)＝[(2a－b)2＋3(b－2)2＋4(c－1)2]≥0，

∴a2＋b2＋c2＋4≥ab＋3b＋2c.

【解析】略

20．（1）{x|x<－3}．（2）

【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解问题，以及解集的逆用。

（1）根据不等式的解集。知道方程的两个根，运用韦达定理得到参数的值，进而求解。

（2）该试题是不等式组，然后分别求解一元二次不等式，求解交集得到结论。

解:（1）∵(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为
，∴

于是a＝2b>0，b>0，不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0，

即为－bx－3b>0，亦即－bx>3b，∴x<－3.

故所求不等式的解集为{x|x<－3}．

（2）

21．①
②

【解析】分析：（Ⅰ）把绝对值函数写出分段函数,然后分别解不等式 （Ⅱ）画出函数
的图象,由图象知过定点
的直线
的斜率满足
函数
的解集为

试题解析：（Ⅰ）

，即解集为
5分

（Ⅱ）

如图，
，

故依题知，

即实数
的取值范围为
5分

考点：1 绝对值不等式;2 数形结合数学思想

22．①在
，
上单调递增，在
上单调递减,②

【解析】试题分析：（Ⅰ）求函数的导数,研究二次函数的零点情况,确定导函数的正负取值区间,进一步确定原函数的单调性 （Ⅱ）先把原不等式等价转化为
在
上恒成立 求其导函数,分类研究原函数的单调性及值域变化确定
的取值范围

试题解析：（Ⅰ）
的定义域为
，
=2时，
，

，

当
，解得
或
；当
，解得
，

∴函数
在
，
上单调递增，在
上单调递减 5分

（Ⅱ）
等价于
在
上恒成立，

即
在
上恒成立

设
，则
，

①若
，
，函数
为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件；

②