2015届高三年级第一次月考数学试卷（文）

命题人：黄秀英 审题人：黄漪卉

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.复数
的共轭复数是( )

A.
B.ｉ C.
B.

2．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.

A．f(x)＝
，g(x)＝1 B．

C．
D．f(x)＝|x|， g(x)＝

3.设全集
，则阴影部分表示的集合为( )

A.
B.

C.
D.

4．己知命题 “
”是假命题，则实数的取值范围是( )

A.
B. (?1,3) C.
D. (?3,1)

5. 已知函数
，则
( )

A.1/2 B.2 C.4 D.10

6．下列推理正确的是(　 　)

A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖

B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c

C．若a>0，b>0，则
＋
≥

D．若a>0，b<0，则

7. 已知“命题
”是“命题
”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）

A．
B.

C．
D．

8．命题
函数
的单调增区间是
，命题
函数
的值域为
，下列命题是真命题的为（ ）

A．
B .
C.
D.

9、已知函数
若
则实数的取值范围是（ ）

A、
B、

C、
D、

10．如图，
和
分别是双曲线
的两个焦点，和是以
为圆心，以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△
是

等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前
个小组的频率之比为
，其中第小组的频数为
，则报考飞行员的总人数是 ．

12.对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a的取值范围是________

13.已知
，则f(x)的解析式为

14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
表示第幅图的蜂巢总数，则
=_______.

15.给出下列有关命题的四个说法：

①“
”是“
”的必要不充分条件；

②：“
在第一象限是增函数”；：“
”；则
是真命题；

③命题“
使得
”的否定是：“
均有
” ；

④命题“若
，则
或
”的逆否命题为真命题．

其中说法正确的有 (只填正确的序号)．

2015届高三年级第一次月考数学试卷（文）答题卡

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）

16.（12分）设集合
，
，

（I）若
，求实数a的值。（II）若
，求实数a的取值范围；

17．（12分）设集合，
B=｛
的定义域为R｝

（1）求集合A、B；

（2）若
是A到B的函数，使得
：
，若
，

且
，试求实数的取值范围.

18．（12分）设命题p:实数x满足
,其中
,命题
实数满足
.

(1)若
且
为真,求实数的取值范围;

(2)若
是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

19．(12分)据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.

（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；

（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；

（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？

20．(13分)．已知椭圆
过点
，且离心率为
.斜率为的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）求
的面积．

21．已知函数
在
处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;

（3）若

，使
成立，求实数的取值范围

2015届高三年级第一次月考数学试卷（文）答案

1-10 ADBBD DABCD

11、48 12、[-1,5] 13、
(x≥ -1) 14、

15、①③

16.解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中方程

得a2+4a+3=0，所以a=-1或a=-3

当a=-1时，B={-2，2}，满足条件；

当a=-3时，B={2}，也满足条件

综上得a的值为-1或-3；

（2）∵A∪B=A，∴B?A

①当△=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）＜0，即a＜-3时，B=?满足条件

②当△=0即a=-3时，B={2}，满足要求

③当△＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能故a的取值范围是a≤-3．

17.解：（1）A=
B=
，
　　　（2）

18、【答案】(1)
(2)

试题解析：由
得
,又
,所以
,

当
时,1<
,即为真时实数的取值范围是1<
.

由
,得
,即为真时实数的取值范围是
.

若
为真,则真且真,所以实数的取值范围是
.

(Ⅱ)
是
的充分不必要条件,即


,且


,

设A=
,B=
,则
,

又A=
=
,B=
=
},

则0<
,且
所以实数的取值范围是

19、【答案】（1）
（
），（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.

试题解析：解：（1）
（
） 2分

将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得
3分

（
） 4分

（2）设利润为
则
6分

因为
，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元8分

（3）
10分

当且仅当
，即
时上式“=”成立. 11分

故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. 12分

20、【答案】(1)
; (2)

【解析】

（1）由已知得
． （ 2分）

解得
.又
，所以椭圆G的方程为
． （4分)

（2）设直线l的方程为
.

由
得
． ① 6分

设A、B的坐标分别为
AB中点为E
，

则
． （ 8分），

因为AB是等腰△
的底边，

所以PE⊥AB.所以PE的斜率
，解得m=2． （ 10分）

此时方程①为
，解得
，所以
，所以|AB|=
． 此时，点P（－3，2）到直线AB：
的距离
， 所以△
的面积S=
． （13分）

21答案：⑴
, (2)
（3）

试题解析：
由题意得
4分

(2)由⑴得

设
则
当

单调递减,
单调递增.

7分

方程
在
上恰有两个不等的实数根,则
,
9分

（3）依条件，
时

时
时

∴
在
上为减函数，在
上为增函数

∴
12分

而
的最小值为
　

∴
∴
∴的取值范围为
14分