山东省微山县第一中学2015届高三入学检测数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1．已知集合A=｛0,1,2｝，则集合B=
中元素的个数是 （ ）

A．1 B．3 C．5 D．9

2. 已知函数
，
，则
的值为 ( )

A. 13 B.
C.7 D.

3. 若函数
在区间（－∞，2
上是减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
－
，+∞） B．（－∞，－

C．

，+∞） D．（－∞，

4. 在函数
，则
（ ）

A．4 B．3 C．2 D．5

5. 下列四个函数中，既是偶函数又在
上为增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．设偶函数
的定义域为R,当
时，
是增函数，则
的大小关系是（ ）

B．

D．

7. 已知函数
的定义域是一切实数,则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．若函数
在
内有极小值，则（ ）

A.
B.
C.
D.

9．若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

二、填空题（每题5分，共25分）

11．已知A=
B=
若
，则实数a的值为 .

12. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当
时，
,　则
在
时的解析式是 _______________．

13．函数
的单调递增区间是_____________．

14. 设
是R上的奇函数，
，当
时，
，则
=

.

15．已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，则
．

三、解答题（本大题共6个小题，满分75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题12分）设全集为R, 集合A=

的定义域为集合B,求

17.（本小题12分）计算：

(1)

（2）

18. （本小题12分）已知：函数
（、
、是常数）是奇函数，

且 满足
.

(1) 求、
、的值及
的解析式；

（2）试判断函数
在区间
上的单调性并证明.

19.（本小题12分）设函数
是定义在
上的减函数，满足：
，且
，求实数m的取值范围。

20．（本小题13分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式：
，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，则对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？能获得最大的利润是多少？

21．（本小题14分）设函数
在
及
时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．

数 学 答 案

二、填空题：11. 0，1，
12.
13．
14.
15．32

三、解答题：

17.解：（1）
………………………………6分

（2）原式=

；……………………………………………12分

18.解： (1)因为
是奇函数，
，可得
，又
，

可求出
.
，
………………………6分

，证明：任取
，

则

即

因此函数
在区间
上单调递减 …………………………………12分

19.解：
，由
，得
，又
是定义在
上的减函数

，解得
……………………………………………………12分

20.解：设投入甲商品x万元，乙商品3-x万元，利润为y万元，则

……………………………………………………………4分

令
，则

所以，

当
即
时，y取最大值
。………………………………………………12分

答：对甲商品投入
万元，对乙商品投入
万元，能获得最大利润为
万元。…13分

21.解：（1）
，

因为函数
在
及
取得极值，则有
，
．

即

解得
，
．…………………………………………………………………………6分