暑假学习效果检测数学(文科)参考答案

三、解答题

16.解：(Ⅰ)由
知
，即
.因为
为锐角三角形，故

，从而
.又
，所以
.………………………………6分

(Ⅱ)因为
，所以
，解得
.在
中，由余弦定理得
，解得

，所以
的周长为是
.……………………………………………………6分

17.解：

18.解：设游轮以每小时
／
的速度航行，游轮单程航行的总费用为
元.因为游轮的燃料费用每小时
元，由题设知
，故

(元). ………………………………3分

(Ⅰ)当

／
时，
，轮船公司获得的利润是

元.………………………………………………………………6分

(Ⅱ)
，令
得
.………………8分

当
时，
，此时
单调递减；………………………………………9分

当
时，
，此时
单调递增………………………………………10分

故当
时，
有唯一极小值即最小值为
，从而轮船公司要获取最大利润，游轮的航速应为

／
.…………………………………………………………12分

19.解：
.…3分

(Ⅰ)
.由
得
即为函数
的单调递增区间.……………………………………………………………………5分

在三角形中由正弦定理得
，得
.注意到
是三角形的内角，得
或
.当
，
时，
不满足题设，于是
是以为直角顶点的直角三角形.……………………………………………………………12分

20.解：(Ⅰ)由
是上的奇函数，其图象关于直线
对称，得
，故
，即
是以为周期的周期函数.于是

.………………………………………………………………4分

(Ⅱ)当
时，
，由
是上的奇函数，故有
，从而当
时，
；当
时，
，所以

.从而当
时，

于是
的图象与轴所围成图形的面积为
.……………………9分

(Ⅲ)作出(Ⅱ)中函数
的图象结合函数的周期性知：函数
的单调递增区间为

，单调递减区间为
.………………………13分

21.解：(Ⅰ)当
时，
，令
，得
或
(舍去).……………………………………………………2分

当
时，
，此时函数
在
上单调递减………………………3分

当
时，
，此时函数
在
上单调递增.故当
时，
有极小值
.……………………………………………………………………………5分

又
即
，而
，当且仅当
时取等号，所以
.…………………………………………………………………………………9分

设
，则
.令
，得
.…………………………10分

当
时，
，此时
在
上单调递增；……………………………11分

当
时，
，此时
在
上单调递减，所以当
时
有极大值，也是最大值，故
.………………………………………………………………………13分

综上所述：
，的取值范围是
.…………………………………………………14分