淄博实验中学高三年级暑假学习效果检测数学理参考答案

由图像可得
的单调递减区间为
6分

（2）由（1）可知，
,又
，

. 12分

17．证明：（1）连结
和
交于，连结
， 1分

为正方形，为
中点，
为
中点，
， 3分

平面
，
平面

平面
． 4分

（2）
平面
，
平面
，
，

为正方形，
，
平面
，

平面
，
平面
，
6分

以为原点，以
为轴建立如图所示的坐标系，

则
，
，
，

平面
，
平面
，

，

为正方形，
，

由
为正方形可得：
，

设平面
的法向量为

，

由

，令
，则

8分

设平面
的法向量为
，
，

由
，令
，则
，

10分

18解：（Ⅰ）根据题意，

参加社区服务时间在时间段
小时的学生人数为
（人），

参加社区服务时间在时间段
小时的学生人数为
（人）．

所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．

所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的

概率估计为
5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为
由已知得，随机变量
的可能取值为
．

所以
；
；

；
．

随机变量
的分布列为

0

1

2

3















因为
~
，所以
． 13分

19．解：（1）
，
，
，即
2分

，
所以
是公比为
的等比数列. 5分

，
，


6分

20．解：(1)由题意得
①因为椭圆经过点
，所以
②又
③由①②③解得
所以椭圆方程为
.4分

(2)解：①当直线
与轴不垂直时，设直线的方程为

代入
，消去整理得
6分

由
得
（*）

设
则

所以，

=
8分

得

整理得

从而
且满足（*）所以直线
的方程为
10分

故直线
经过定点
2分

②当直线
与轴垂直时，若直线为
，此时点、的坐标分别为

、
，亦有
12分

综上，直线
经过定点
.13分

21．解：(1)当
时，
，
1分

当
时，
在
为减函数，
，符合题意6分

当
时，
在
为减函数，
，符合题意7分

当
时，
在
为减函数，在
为增函数，

综上，
.8分

(3)
，令
，得
，9分

令
，则

在
时取最小值
所以
10分

当
时，

的最小值为

当
时，函数
在区间
上为减函数，
2分

当
时，
的最小值为
13分