2、已知
，向量
与
垂直，则实数的值为（ ）

A．
B．3 C．
D．

3、“
”是“
且
”的（ ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4、已知角为第二象限角，且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知各项为正的等比数列
满足
·
=
，
=1，则
= （ ）

A．
B．2 C．
D．

6、设
满足
则
( )

A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值

7、若函数
，则下列结论正确的是（ ）

A．
，
在
上是增函数B．
，
在
上是减函数

C．
，
是偶函数 D．
，
是奇函数

8、给出四个函数，分别满足①
；②
；

③
；④
，又给出四个函数的图象如下：

则正确的配匹方案是 （ ）

A．①—M ②—N ③—P ④—Q B．①—N ②—P ③—M ④—Q

C．①—P ②—M ③—N ④—Q D．①—Q ②—M ③—N ④—P

9、已知等差数列
的前n项和Sn满足
，则下列结论正确的是（ ）

A. 数列
有最大值 B. 数列
有最小值

C.
D.

10、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
，则f（2015）的值为( )

A. -1 B. 0 C.1 D. 2

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

11、不等式
的解集是_______________.

12、函数
在点（
）处的切线方程是_______________.

13、数列
的通项公式为
，若
为递增数列，则实数的取值范围是___________.

14、如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知
，则x的值为___________.

三、解答题（共6小题，80分）

15、（本小题满分13分）

已知数列
满足
。

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)求数列
的前n项和Sn。

16、（本小题满分13分）

如图，已知点
和单位圆上半部分上的动点．

(Ⅰ)若
，求向量
；

(Ⅱ)求
的最小值．

17、（本小题满分13分）

如图，在直角梯形
中,
,
,
.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.

(Ⅰ) 求证:
平面
；

(Ⅱ) 求几何体
的体积.

18、（本小题满分13分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

19.（本小题满分14分）

已知数列
满足
.

（Ⅰ）求
及通项公式
；

（Ⅱ）求证：
.

20、（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）设
，证明：对任意
，
.


方程思想由①②解出
即得.

三、解答题

15、解：(Ⅰ)由条件得

相加得
，因为
，所以
……………6分

(Ⅱ)

相减得

所以
………………………………………13分

16、(Ⅰ)依题意，
，
（不含1个或2个端点也对）----------2分

，
（写出1个即可）---------3分

因为
，所以
---------4分，即
---------5分

解得
---------7分，所以
----------------------------------8分

(Ⅱ)
，

------9分
------10分
------11分

当
时，
取得最小值，

---13分

17、解:（Ⅰ）在图1中,可得
,从而
,故

取
中点
连结
,则
,又面
面
,

面

面

,
面
,从而
平面
, ……4分

∴

又
,
,∴
平面
……7分

另解:在图1中,可得
,从而
,故

∵面
面
,面

面

,
面
,从而
平面

(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知
为三棱锥
的高.
，
……10分

所以
……12分

由等积性可知几何体
的体积为
……13分

18、解：设该儿童分别预订
个单位的午餐和晚餐，共花费元，

则
。 ……………………………3分

可行域为

12 x+8 y ≥64

6 x+6 y ≥42

6 x+10 y ≥54

x≥0，

y≥0，

即

3 x+2 y ≥16

x+ y ≥7

3 x+5 y ≥27 …………………………8分

x≥0，

y≥0，

作出可行域如图所示：

经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为
=2.5×4+4×3=22元．……12分

答：…………. ……13分

19、（Ⅰ）解：n=1时，有
，解得
=3 ………………………………………1分

时，由

得
，两式相减得

，解得
，………5分

满足
=3，故
…………………………………7分

（Ⅱ）
……………………10分

所以
…14分

20、解：(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+)，
.……………1分

当a≥0时，
＞0，故f(x)在(0,+)单调递增； ……………………………3分

当a≤－1时，
＜0, 故f(x)在(0,+)单调递减； ……………………………5分

当－1＜a＜0时，令
＝0,解得x=
.当x∈(0,
)时,
＞0；

x∈(
，+)时，
＜0, 故f(x)在（0,
）单调递增，在（
，+）