桂林中学2015届8月考试

高三数学文科试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）

1.
,集合
,
,则图中阴影部分所表示的集合（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知命题
则
是（ ）.

A．
B．

C．
D．

3. 若复数z满足
（i是虚数单位），则z ＝（ ）

A．
B．
C．
D．

4.“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为
，

则输出
的值为（ ）

A.2 B.4 C.8 D.16

6. 双曲线
的虚轴长等于( )

A.
B．-2t C．
D．4

7. 函数
的图象可看成
的图象按如下平移变换而得到的

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位 （ ）

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

8.等比数列
中，
，则数列
的前8项和等于( )

A．6 B．5 C．4 D．3

9.曲线
在横坐标为
l的点处的切线为
，则点P(3，2)到直线
的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知
且
，函数
满足对任意实数
，都有
成立，则
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11. 若函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．13

12. 函数
在定义域R内可导，若

，

若
则
的大小关系是( )

A．
B．
　　　 C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

13. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），

则此几何体的表面积是 .

14. 已知向量
满足
,则向量
夹

角的余弦值为

15.已知
是抛物线
的焦点，
是该抛物线上的两点,

若线段
的中点到
轴的距离为
，则

16. 已知
是定义域为R的偶函数，当x≥0时，
那么，

不等式
的解集是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）

17．（本题满分10分）

如图，在
中，
，点
在
边上，

且

（1）求

（2）求
的长．

18．（本题满分12分）

已知公差不为零的等差数列
，满足
，且
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
前
项的和为
．

19．（本题满分12分）

如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，

，
是棱
的中点。

（1）证明：
⊥平面

（2）设
，求几何体
的体积。

20．（本题满分12分）

某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

（1）完成此统计表；

同意

不同意

合计



教师

1







女学生



4





男学生



2





（2）估计高三年级学生“同意”的人数；

（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，

求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．

21．（本题满分12分）

已知函数
，
为常数．

（1）若
，求函数
在
上的值域；（
为自然对数的底数，
）

（2）若函数
在
上为单调减函数，求实数
的取值范围.

22．（本题满分12分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且|

|=2，点（1，
）在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
B的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切圆的方程．

桂林中学2015届高三8月考试

高三文科数学答案

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

B

A

C

A

C

A

C

B

D





二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

13、 （20+4
）cm2 14、

15、 3 16、

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）

17、（本题满分10分）

【解】解：⑴

⑵
中

．即

解得
, 所以

在
中，

所以

18、（本题满分12分）

【解】 （1）设公差为
(d
0)，则有
，又

解得：
得：
(
)

（2）由题意
，

19、（本题满分12分）

【解】由题意知
，
，

所以

又
，所以

由题设知
，

所以
，即
.

又
，所以

（2）

，
．

20、（本题满分12分）

【解】（1）

同意

不同意

合计



教师

1

1

2



女学生

2

4

6



男学生

3

2

5





（2）
（人）

（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6

选出两人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种结果，

其中恰有一人“同意”，一人“不同意”的（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8种结果满足题意.每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为
.

21、（本题满分12分）

【解】（1）由题意
，

当
时，

在
为减函数，
为增函数 4分

又
比较可得

的值域为
6分

（2）由题意得
在
恒成立

恒成立 8分

设

当
时
恒成立

即实数
的取值范围是
12分

22、（本题满分12分）

【解】解：（1）椭圆C的方程是
4分

（2）当直线
轴时，可得
的面积为3，不合题意。

当直线
与
轴不垂直时，设其方程为
，代入椭圆方程得:

则
，可得

又圆
的半径
，∴
的面积

=
，化简得：

，得k=±1，∴r =
，圆的方程为
（12分）