一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合
，集合
,则
( )

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )

A．
B．

C．
D．

3．已知正角的终边上一点的坐标为（
），则角的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

4．命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( )

A．所有不能被5整除的数都是偶数 B．所有能被5整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被5整除的数都是偶数 D．存在一个能被5整除的数不是偶数

5．设函数
，若
，则实数的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

6．已知
则
的值等于 ( )

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
关于原点对称，则函数
的对称中心的坐标为( )

A．
B．
C．
D．

9．定义在上的可导函数
，当
时，
恒成立，若
，
，
，则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

10．设函数
，
的零点分别为
，则( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．

三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．

16.（12分）已知命题：函数
为
上单调减函数,实数满足不等式
.命题
：当
，函数
。若命题是命题
的充分不必要条件，求实数的取值范围。

18. （12分）已知函数
（
）在区间
上有最大值和最小值．设
．

（I）求、
的值；

（II）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.

19．（12分）已知函数
（
）．

（I）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；

（II）函数
既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

20．（13分）已知函数

(Ⅰ)求函数
的最小正周期和单调减区间；

(II) 若
，且
，求
值.

21. （14分）已知函数
(
,为自然对数的底数).

(I)讨论函数
的单调性;

(II)若
,函数
在区间
上为增函数,求整数的最大值.

南昌二中2014—2015学年度上学期第一次考试

高三数学（理）参考答案

17．【解析】（1）将
，
代入函数
得
，

因为
，所以
．由题知

,

．

(2)

又
，由（1）知

又
，

18.【解析】：（1）
，因为
，所以
在区间
上是增函数，

故
，解得
．

（2）由已知可得
，所以
可化为
，

化为
，令
，则
，因
，故
，

记

，因为
，故
， 所以
的取值范围是
．

20．【解析】:(Ⅰ) 因为

函数
的最小正周期为

且
的减区间满足
，
减区间为
,

(II)由（1）知
，
得

因为

把
代入上式可得
,又因为
,所以
,

又
恒成立,所以
,又因为为整数, 所以
,所以整数的最大值为1 .