2015届上学期高三一轮复习

第一次月考数学理试题【新课标II-4】

考试时间 120分钟 满分150分

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合
= （ ）

A．
B．
C．
D．{—2，0}

2、已知是三角形
的内角，则“
”是“
”的 （ ）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知幂函数
通过点（2,2
，则幂函数的解析式为（ ）

A.
B.
C.
D.

4、已知sin 2α = ? ，α∈，则sin α＋cos α =( )

A. － B.  C. － D. 

5、非零向量
使得
成立的一个充分非必要条件是 ( )

A .
B.
C.
D.

6、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )

A．
B．
C．
D．

7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为()

A．±4 B．－4 C．4 D．无法确定

8、若函数f（x）＝
是R上的单调递增函数，则实数a的取值犯围为( )

A．（1，＋∞） B．（1，8） C．（4，8） D．［4，8）

9、函数
的图象大致是 （ ）

10、已知数列
的前项和
＝
，正项等比数列
中，
,

(
)则
( )

A、n－1 　B、2n－1 　　C、n－2 　　D、n

11.、设函数
图象的一个对称轴是( )

A．
B．
C．
D．

12、已知各项均为正数的等比数列
中，

成等差数列，则
（ ）

A.
或3 B.3 C.27 D.1或27

13、若
，则
为( )

A.等腰三角形 　　　B.直角三角形　

C.等腰直角三角形 　D.等腰三角形或直角三角形

14、右图中，
为某次考试三个评阅人对同一道题

的独立评分，为该题的最终得分，当

时，
等于( )

A．10 B．9 C．8 D．7

15、设函数
的导函数为
，对任意
都有
成立，则（ ）

A.
B.

C.
D.
与
的大小不确定

第Ⅱ卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第16题---第25题为必考题，每个试题考生都必须做答。第26题—第28题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。将正确答案写在答题纸上。

16、已知为虚数单位，复数
的虚部是

17、已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　　．

18、已知数列{an}满足a1=0，a2=1，
，则{an}的前n项和Sn= ．

19、已知
，
，那么
的值是 _

20、已知
，数列｛
｝的前n项和为Sn, 数列
的通项公式为
=n-8,则
的最小值为_____.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A=
acos C．

（I）求C;（II）若c=
，且
求△ABC的面积。

22. （本小题满分12分）已知数列{an}满足，an+1+ an＝4n－3(n∈N*) ．

（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；

（2）当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；

23．（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；

（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．

求b+c的取值范围．

24.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=21n x－ax+a（a∈R）．

（I）讨论f（x）的单调性；

（II）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜
＜
时，
．

25．（本小题满分12分）

已知函数
．

(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；

(2) 当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数的取值范围．

请考生在26、27、28三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

26. (本小题满分10分)选修4 —1 ：几何证明选讲

如图:AB是
的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是
的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD

于点F，过点G作
的切线，切点为H.

求证：（ I ）C,D,E,F四点共圆；

(II)若GH=6，GE=4,求 EF 的长.

27.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知抛物线

，过原点
的直线
与
交于
两点。

（1）求
的最小值； （2）求
的值.

28. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式
．

（Ⅰ）当
时，求此不等式的解集；

（Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．

参考答案

A: ABCBD DADCD DCBAB 16. 2 17. 15
18.
19.
20.

21.

22. 解:（1）若数列{an}是等差数列，则an ＝a1+ (n－1)d，an+1 ＝a1 + nd．

由an+1+ an＝4n－3，得(a1+nd) + [ a1+(n－1)d] ＝4n－3，

即2d＝4，2a1－d＝4－3，解得，d＝2，a1＝－．………….4分

（2）由an+1+ an＝4n－3，得an+2 + an+1＝4n + 1(n∈N*)．

两式相减，得an+2－an＝4． 所以数列{a2n-1}是首项为a1，公差为4的等差数列 ，

数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列，

由a2 + a1＝1，a1＝2，得a2＝－1．

所以an＝ ………………………8分

①当n为奇数时，则an＝2n，an+1＝2n－3．

所以Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+ …+(an-2+an-1)+an

＝1+9+…+(4n－11)+2n＝． …………10分

②当n为偶数时，

Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+ …+(an-1+an)

＝1+9+…+(4n－7)＝．所以Sn＝
………..12分

23. 解：（1）f（x）=1﹣
sin2x+2cos2x=cos2x﹣
sin2x+2 =2cos（2x+
）+2，

∵﹣1≤cos（2x+
）≤1，∴0≤2cos（2x+
）+2≤4，f（x）的最大值为4（2分）

当2x+
=2kπ（k∈Z），即x=kπ﹣
（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，

则此时x的集合为{x|x=kπ﹣
，k∈Z}；（4分）

（2）由f（A）=0得：2cos（2A+
）+2=0，即cos（2A+
）=﹣1，

∴2A+
=2kπ+π（k∈Z），A=kπ+
（k∈Z），又0＜A＜π，∴A=
，（6分）

∵a=1，sinA=
，

由正弦定理
=
=
得：b=
=
sinB，c=
sinC，（8分）

又A=
，∴B+C=
，即C=
﹣B，

∴b+c=
（sinB+sinC）=
[sinB+sin（
﹣B）]=
（sinB+
cosB+
sinB）

=2（
sinB+
cosB）=2sin（B+
），（10分）

∵A=
，∴B∈（0，
），∴B+
∈（
，
），∴sin（B+
）∈（
，1]，

则b+c的取值范围为（1，2]．（12分）

24. 解：（Ⅰ）f((x)＝，x＞0．

若a≤0，f((x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；

若a＞0，当x∈(0，)时，f((x)＞0，f(x)单调递增；

当x∈(，＋∞)时，f((x)＜0，f(x)单调递减． …4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，

又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．

若a＞2，当x∈(，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．

若0＜a＜2，当x∈(1，)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．

若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

f(x)≤f(1)＝0，合题意．

故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）． …8分

当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2

＜2(－1)－2(x2－x1)＋2

＝2(－1)(x2－x1)，

所以＜2(－1)． …12分

25. 解：(1)
所以切点为

所以所求切线方程为
…………4分

由

，…………6分

(i) 当
时，
，

当
时，
，函数
在
上单调递减，

故
成立． …………8分

(ii) 当
时，由
，因
，所以
，

① 若
，即
时，在区间
上，
，

则函数
在
上单调递增，
在
上无最大值，当
时，
，此时不满足条件；

(iii) 当
时，由
，∵
，∴
，

∴
，故函数
在
上单调递减，故
成立．

综上所述，实数a的取值范围是
． ……12分

26. 证明：⑴连接
，
是⊙
的直径，
，

，

又
，

，

四点共圆．――――5分

⑵

又因为
，所以
． ―――10分

27解：.设直线
的参数方程为
…………2分

与抛物线方程
联立

得

…………4分

…………7分

…………10分

28解：（Ⅰ）当
时， 不等式为
.

由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于

于2.∴
或
∴不等式的解集为
. ……5分

注 也可用零点分段法求解．

（Ⅱ）解：∵
，

∴原不等式的解集为R等价于
， ∴
或
……10分