2015届上学期高三一轮复习

第一次月考数学（理）试题【新课标II-3】

一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
则下列结论正确的是 ( )

A．
B．

C．
D．

2．已知复数Z1
和复数Z2
，则Z1·Z2 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列说法中，正确的是 （ ）

A． 命题“若
，则
”的否命题是假命题.

B．设
为两个不同的平面，直线
，则“
”是 “
” 成立的充分不必要条件.

C．命题“存在
”的否定是“对任意
”.

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件.

4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为 ( )

A．20 B．25

C．30 D．35

5. 已知变量
满足约束条件
，则
的最小值为 ( )

A．
B．

C． 8 D．

6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )

A．y=cos2x， xR B．y=log2|x| ， xR且x≠0

C．
， xR D． y=
+1， xR

7．设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是 ( )

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 （ ）

A．
＋1

B．
＋1

C．

D．

9．如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．

在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （　 　）

A．
B．

C．
D．

10．平面向量
与
的夹角为60°，
,则
等于 ( )

A．
B．2
C．4 D．12

11．已知函数
在
上是增函数，
，若
，则x的取值范围是 ( )

A．（0,10） B．
C．
D．

12．已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，且当
时
成立（其中
的导函数），若
，
，
则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为__ ____.

14．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则
的概率为

15．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，

若
，则b= 。

16．对于三次函数
给出定义：

设
是函数
的导数，
是函数
的导数，

若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数
，请你根据上面探究结果，计算
= 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知
的值域为集合，
的定义域为集合，其中
。（1）当
，求
；（2）设全集为R，若
，求实数的取值范围。

18．(本题满分12分)

已知函数
为偶函数，周期为2.

(Ⅰ)求
的解析式；(Ⅱ)若
的值.

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
．

(Ⅰ)若点
是
的中点，求证：
平面
；

（II）试问点在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.

20．(本题满分12分)

已知等差数列
的首项
，公差
．且
分别是等比数列
的
． （Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
对任意自然数均有
…
成立，求
…
的值.

21.（满分12分）已知函数
。

（Ⅰ）若
,求函数
的单调区间并比较
与
的大小关系

（Ⅱ）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；

（Ⅲ）求证：
。

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。

22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:

如图,
为△
外接圆的切线,
的延长线交直线
于点,
分别为弦
与弦
上的点,且
,
四点共圆.

(Ⅰ)证明:
是△
外接圆的直径;

(Ⅱ)若
,求过
四点的圆的面积与△
外接圆面积的比值.

23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.

(Ⅰ)把
的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求
与
交点的极坐标(
).

24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲

设函数f(x)＝.

(Ⅰ)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；

(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．

22.( 满分12分)