2015届上学期高三一轮复习

第一次月考数学（文）试题【新课标II-3】

一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
则下列结论正确的是( )

A．
B．

C．
D．

2．
( )

A．
B．
C．
D．

3．从某小学随机抽取100名同学，将他们的

身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方

图（如右图）。由图中数据可知身高在

[120，130]内的学生人数为( )

A．20 B．25

C．30 D．35

4．下列说法中，正确的是( )

A． 命题“若
，则
”的否命题是假命题.

B．设
为两个不同的平面，直线
，则“
”是 “
” 成立的充分不必要条件.

C．命题“存在
”的否定是“对任意
”.

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件.

5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )

A． y=cos2x， xR B. y=log2|x| ， xR且x≠0

， xR D. y=
+1， xR

6．设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是( )

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

7．已知双曲线
的渐近线为
，则双曲线的焦距为( )

A．
B．2 C．
D．4

8．平面向量
与
的夹角为60°，
,则
等于( )

A．
B．2
C．4 D．12

9. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆． 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （　 　）

A．
B．
C．
D．

10. 已知变量
满足约束条件
，则
的最小值为( )

A．
B． C． 8 D．

11．一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等

腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于( )

A． B．

C．2 D．

12．已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，且当
时
成立（其中
的导函数），若
，
，
则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设
的内角
所对边的长分别为
,若
,则角
=______.

14．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.

15．已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线
交于A，B两点，则弦长|AB|= .

16.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4

则(Ⅰ)平均命中环数为__________;

(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.

三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知函数
为偶函数，周期为2.

(Ⅰ)求
的解析式；

(Ⅱ)若
的值.

18．(本题满分12分)

在等差数列
和等比数列
中,a1=2, b1=2, b6=32,
的前20项和S20=230.

(Ⅰ)求
和
;

(Ⅱ)现分别从
和
的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足an>bn的概率.

19．（本小题满分12分）

如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D为AC的中点．

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥BA1C1D的体积．

20. (本题满分12分)

已知椭圆
的离心率为
,短轴一个端到右焦点的距离为
.

(Ⅰ)求椭圆C的方程:

(Ⅱ)设直线
与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线
的距离为
,求△AOB面积的最大值.

21. (本题满分12分)

已知函数
(≠0,∈R)

(Ⅰ)若
，求函数
的极值和单调区间；

(Ⅱ)若在区间（0，e］上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.

请在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:

如图,
为△
外接圆的切线,
的延长线交直线
于点,
分别为弦
与弦
上的点,且
,
四点共圆.

(Ⅰ)证明:
是△
外接圆的直径;

(Ⅱ)若
,求过
四点的圆的面积与△
外接圆面积的比值.

23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.

(Ⅰ)把
的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求
与
交点的极坐标(
).

24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲

设函数f(x)＝.

(Ⅰ)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；

(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．





20. (本题满分12分)

按所做的第一个题目计分。

22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:

23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程