2015届上学期高三一轮复习

第一次月考数学（文）试题【新课标II-2】

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合
，则下列结论正确的是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

2．若复数满足
（其中是虚数单位），则的实部为（ ） （A）6 （B）1 （C）
（D）

3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）

（A）8，8　　 （B）9，7 （C）10，6　 　（D）12，4

4．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：

①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．

其中正确的是（ ）

（A）①② （B）②③

（C）③④ （D）①④

5．函数
的零点所在区间是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的

值为（ ）

（A）4 （B）8 （C）10 （D）12

7．对于命题：双曲线
的离心率为
；命题：椭圆

的离心率为
，则是的（ ）

（A） 充要条件 （B） 充分不必要条件

（C） 必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

8． 在
中，角
所对的边为
，若
，且
，则角C的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知首项是1的等比数列
的前项的和为
，
，则
（ ）

（A）5 （B）8 （C）
（D）15

10．已知函数
，
(
)，若对
，
，使得
，则实数,
的取值范围是（ ）

（A）
,
（B）
,

（C）
,
（D）
,

11．已知函数①
，②
，则下列结论正确的是（ ）

（A）两个函数的图象均关于点
成中心对称

（B）两个函数的图象均关于直线
成轴对称

（C）两个函数在区间
上都是单调递增函数

（D）两个函数的最小正周期相同

12． 函数
，则不等式
的解集为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知数列
为等差数列，
为其前项和，若
,则
等于 ．

14．设
是单位向量，且
，则向量
的夹角等于____________．

15．已知抛物线
的准线为
，过点
且斜率为
的直线与
相交于点，与
的一个交点为，若
，则等于____________．

16．正三角形
的边长为2，将它沿高
翻折，

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

函数
的一段图象 如图所示．

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的单调减区间，并求出
的最大值及取到最大值时的集合；

（18）（本小题满分12分）

某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：

分组

频数

频率





2

0.04





3

0.06





14

0.28





15

0.30













4

0.08



合计







请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分；

（2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从
成绩中选两名同学，共同帮助
中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率

（19）（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥
中，四边形
为菱形，
为等边三角形，平面
平面
，且
，为
的中点．

（1）求证：
；

（2）求点E到平面PBC的距离.

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点
的直线与椭圆
相交于两点

（1）求椭圆
的方程；

（2）设为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数的值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数
，求函数
的单调区间；

（2）设直线
为函数
的图像上的一点
处的切线，证明：在区间
上存在唯一的
，使得直线
与曲线
相切．

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，弦
的延长线相交于点，
垂直
的延长线于点．

求证：（1）
；

（2）
四点共圆．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）当函数
的值域为时，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题

1D 2A 3B 4D 5 C 6B 7C 8C 9A 10 D 11C 12C

二、填空题

13、
14、
15、2 16、

三、解答题：

17．解（1）解（1）由图知
，

∴
，∴
，∴
…… 2分

∵
的图象过点
，∴
，

∴
，∴
，

∵
，∴
，∴
…… 6分

（2）由

解得函数
的单调减区间为
，…… 9分

函数
的最大值为3，取到最大值时x的集合为
.…… 12分

18解：（1）

分组

频数

频率





2

0.04





3

0.06





14

0.28





15

0.30





12

0.24





4

0.08



合计









高三学生成绩在85分以上的比例约为0.2；

估计平均分约为
分 …… 6分

（2）将
中的4人记为
甲；
中的2人记为
和乙

则所有的分组结果为
，
，
，
，
，
，共12种，

甲乙恰好在一组的结果有
，
，
3种，

设“甲乙恰好在一组”为事件A，则
…… 12分

19．解（1）证明：连接
，
，因为平面
平面
，
为等边三角形，为
的中点，所以
平面
，
…… 2分

因为四边形
为菱形，且
，为
的中点，所以
…… 4分

，所以
平面
，所以
…… 6分

（2）过E作

由（1）知
平面
，∵
∥
∴
平面

平面PBC⊥平面PBE,又 平面PBC∩平面PBE =PB,故
平面

…… 12分

20解（1） 由已知
，所以
，所以

所以
…… 1分

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为

所以
…… 3分

所以
…… 4分

（2）设

又由
, 所以

解得

…… 10分

由
得
所以
…… 12分

21解：（1）
…… 2分

，
，增区间为（0,1）和（1，+） …… 4分

（2）
切线方程为
① ……6分

设
切于点

，

设
对应的参数分别为
，则
，
，

所以
…… 5分

（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标
， …… 6分

所以点在直线
， …… 7分

中点
对应参数为
，

由参数几何意义，所以点到线段
中点
的距离
……1 0分