2015届上学期高三一轮复习

第一次月考数学试题【新课标II-1】

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(理科)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝x，则(　　)

A．A∩B＝? B．A∪B＝RC． B?A D．A?B

1．【答案】B

【解析】 A＝{x|x<0或x>2}，故A∪B＝R.

(文科)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)

A．4 B．2 C．0 D．0或4

2．A　[解析] 当a＝0时，A＝?；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，则a＝4，故选A.

2.已知函数
的定义域为Ｍ，
的定义域为Ｎ，则
＝　　　．

【答案】

【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查

由题意
的定义域满足：
，

=
。

3.已知全集
，集合
，则
为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】C

【解析】
,所以
,选C.

4.命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题是（ ）

A.若α≠
，则tanα≠1 B. 若α=
，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠
D. 若tanα≠1，则α=

【答案】C

【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若
，则
”，所以 “若α=
，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠
”.

5．如图2所示的韦恩图中，A、B是两非零集合，定义集合
为阴影部分表示的集合，若
，则
为

　　　A.
　　　　　　　　B.
　

C.
　　　　　D.

【答案】D

【解析】
，故阴影部分表示的集合为
,即
.故选D.

6.命题“
”的否定为（ ）

A.
B.

C.
D.

【答案】B

【解析】全称性命题的否定一要否量词，二要否结论，所以原命题的否定为：
.

7. 已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)

A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0

C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0

7．A　[解析] 若f(0)＝f(4)，则函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，则－＝2，则4a＋b＝0，而f(0)＝f(4)>f(1)，故开口向上，所以a>0，4a＋b＝0.所以选择A.

8．函数
是奇函数,且在

上单调递增,则等于（ ）

A.0 B.-1 C.1 D.

【答案】C

【解析】方法一:由函数
是奇函数,得

对一切实数恒成立,即
对一切实数恒成立,所以
对一切实数恒成立,故
,解得
.当
时,
不满足在
上单调递增;当
时,
满足在
上单调递增.综上,
.

方法二:
,若函数
是奇函数,则
,解得
.当
时,
不满足在
上单调递增;当
时,
满足在
上单调递增.综上,
.

9.若集合具有以下性质：①
，
；②若
，则
，且
时，
．则称集合是“好集”．（1）集合
是好集；（2）有理数集
是“好集”；（3）设集合是“好集”，若
，则
；(4)设集合是“好集”，若
，则必有
；（5）对任意的一个“好集，若
，且
，则必有
.

则上述命题正确的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】由新定义知1-（-1）=2不在集合
中，所以（1）错误；理数集
满足以上条件，有理数集
是“好集”， 所以（2）是真命题；因为集合A是“好集”，所以?0∈A．若x，y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．所以x-（-y）∈A，即x+y∈A，所以（3）是真命题；对任意一个“好集”A，任取x，y∈A，若x，y中有0或1时，显然xy∈A．下设x，y均不为0，1．由定义可知：x-1，
，
∈A．所以
∈A，所以x（x-1）∈A．由（3）可得：x（x-1）+x∈A，即x2∈A．同理可得y2∈A，若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2∈A，若x-y=0，或x-y=1，则（x-y）2∈A．所以2xy=（x+y）2-x2-y2∈A，所以
∈A．由（3）可得：
=
+
∈A，所以?xy∈A．综上可知，xy∈A，即（4）为真命题；若x，y∈A，且x≠0，则
，所以
,即（5）是真命题。

10．函数
图象交点的横坐标所在区间是（ ）

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）

【答案】C

【解析】设
，因为
，所以
.又函数
的图象是连续不断的，所以由零点存在定理得，
的零点在区间
内，即函数
图象交点的横坐标所在区间是
.

11.（理）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线
和曲线
围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】由几何概型得，所投的点落在叶形图内部的概率是

.

11.（文）函数
在点
处

的切线方程为
，则
等于（ ）

A．
B．
C． D．

【答案】D

【解析】由导数的定义得

所以
.

12. 已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0] B．(－∞，1]

C．[－2，1] D．[－2，0]

12．D　[解析] 方法一：若x≤0，|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x，x＝0时，不等式恒成立，x<0时，不等式可变为a≥x－2，而x－2<－2，可得a≥－2；

若x>0，|f(x)|＝|ln(x＋1)|＝ln(x＋1)，由ln(x＋1)≥ax，可得a≤恒成立，

令h(x)＝，则h′(x)＝，再令g(x)＝－ln(x＋1)，则

g′(x)＝<0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以g(x)

所以h(x)>0，a≤0.综上可知，－2≤a≤0，故选D.

方法二：数形结合：画出函数|f(x)|＝与直线y＝ax的图像，如下图，要使|f(x)|≥ax恒成立，只要使直线y＝ax的斜率最小时与函数y＝x2－2x，x≤0在原点处的切线斜率相等即可，最大时与x轴的斜率相等即可，

因为y′＝2x－2，所以y′|x＝0＝－2，所以－2≤a≤0.

12．（文）已知
，则方程
所有实数根的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】设
，
.易知函数
的图象关于轴对称，函数
的最小正周期为1，作出函数
与函数
的图象（如下图所示）.数形结合易知函数
与函数
的图象有5个交点，故方程
所有实数根的个数为5.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.

13. 函数f(x)＝的值域为________．

13．【答案】(－∞，2)　

【解析】 函数y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，当x≥1时，函数y＝logx的值域为(－∞，0]；函数y＝2x在R上是增函数，当x<1时，函数y＝2x的值域为(0，2)，所以原函数的值域为(－∞，2)．

14.(理科)定义在R上的函数
是增函数，则满足
的取值范围是 .

【答案】

【解析】由函数
是增函数，得
，解得
.

(文科)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．

14．2　[解析] y′＝αxα－1，y′＝α，所以切线方程为y－2＝α(x－1)，该切线过原点，得α＝2.

15.若集合
，
，则
.

【答案】

【解析】因为集合
，
，所以

，即
.

16.

【答案】

【解析】因为
，所以
.所以
.所以
.由题知
,可得
，解得
.又
，所以
.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知集合
,
,
.

（1）求
,
;

（2）若
,求a的取值范围.

【解析】（1）
,

因为
,

所以
.

（2）由（1）知
,

①当
时,满足
,此时
,得
;

②当
时,要
,则
,解得
.

由①②得,
.

18.（本小题满分12分）

已知
,且
,求实数的值．

【解析】由已知
,

①当
时,
,解得
,这与
前提矛盾；

②当
时,
,解得
,由于