第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若
（
是虚数单位，
是实数），则
的值是 （ ）

（A）2
（B）3 （C）4 （D）5

2．若正实数
满足
，且
恒成立，则
的最大值为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．执行如图所示的程序框图．若输出
， 则框图中① 处可以填入（ ）

（A）
？ （B）
？ （C）
？ （D）
？

4．设函数
对任意的
满足
,当
时,有
．若函数
在区间
上有零点,则k的值为（ ）

A．-3或7 B．-4或7 C．-4或6 D．-3或6

5．函数
的图象是（ ）

6．等差数列前
项和为
，若
，则
的值
是( )[来源:学科网]

(A) 130 (B) 65 (C) 70 (D) 75

7. 已
知直线
与圆
交于
两点，则与向量
(
为坐标原点)共线的一个向量为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的
四个面的面积中，最大的面积是（ ）

（A)
（B）

（C）
（D）

9．若点
在函数
的图像上，点
在函数

的图像上，则
的最小值为（ ）

（A）
（B） 2 （C）
（D）8

10．设
是双曲线
的两个焦点,
是
上一点,若
且
的最小内角为
,则
的离心率为( )

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷（非选择题，
共100分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

11．已知函数

的值域为集合
，函数

的值域为集合
，任意
，则
的概率是_______．

12．设
满足约束条件
，向量
，且
,
则
的最小值为 .

13．已知点
点
是线段
的
等分点，则
等于
．

14．抛物线
绕
轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是 ．

15．设函数
的定义域为
，如果
，存在唯一的
，使
（
为常数）成立。则称函数
在
上的“均值”为
。已知四个函数：

①
；②

；③
；④
[来源:学。科。网]

上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是　 ．（填入所有满足条件函数的序号）

16．某工厂生产
两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5
件进行检测，检测结果记录如下：

7

7

7．5

9

9．5





6



8．5

8．5





 由于表格被污损，数据

看不清，统计员只记得
，且
两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）表格中
+
=　 （Ⅱ）从被检测的5件
种元件中任取2件，2件都
为正品的概率为　 ．

17．（1）函数
与函数
的图像所有交点的橫坐标之和为 ．

（2）已知函数
，对于实数
、
、
有
，

，则
的最大值等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

18．（本小题满分12分）

已知函数
,
的最大值为2．

（Ⅰ）求函数

在
上的
值域；

(Ⅱ)已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．

19（本小题满分13分）

设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式； [来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）记数列
的前
项和为
,若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

20．（本小题满分13分）

如右图,在底
面为平行四边形的四棱柱
中,

底面
,

,
,
．

（Ⅰ)求证:平面
平面
；

（Ⅱ）若
,求四棱锥
的体积．

21．（本小题满分13分）[来源:Z*xx*k.Com]

在平面直角坐标系
中，
已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程;

(Ⅱ)设直线
与椭圆
相交于
、
两点,若
(
为坐标原
点),试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.

22．（本小题满分14分）

已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．

(Ⅰ)若函数
在区间

上存在极值，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)设
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．

（Ⅲ）



而
，于是
，
．…………………………………4分

在
上递增．在
递减，

所以函数
在
上的值域为
；…………………………………5分

（2）化简
得
．……7分

由正弦定理，得
，……………………………………………9分[来源:学|科|网]

因为△ABC的外接圆半径为
．
．…………………………11分

所以
…………………………………………………………………12分

19．(本题满分13分)

（Ⅰ）当
时，
，

,
………………2分

当
时，
是公差
的等差数列.
构成等比数列，
，
，解得
,…………3分

由条件可知，
………………4分

是首项
,公差
的等差数
列.

数列
的通项公式为
.………………5分,

数列
的通项公式为
………………6分

又
平面
,所以平面
平面
．…………
…………
………………6分

（2）法一：连结
，∵
，∴

∵
平面
，所以
，

所以四边形
的面积
，…………9
分

取
的中点

，连结
，则
，且
，

又平面
平面
,平面
平面

，

所以
平面
，……………………………………11分

所以四棱锥
的体积：

． ……………………………………13分

法二: 四棱锥
的体积
，……………8分

而三棱锥
与三棱锥
底面积和高均相等，……………10分

所以

． ……………13分

（20）（本小题满分13分）

解(Ⅰ)由已知得,
由题意得
，又
，………………………2分

消去
可得，
，解得
或
（舍去），则
，

所以椭圆
的方程为
．……………………………………………………4分

(Ⅱ)结论：直线
与圆
相切.

证明:由题意可知,直线
不过坐标原点,设
的坐标分别为

(ⅰ)当直线
轴时,直线
的方程为
且

则

解得
，故直线
的方程为
，

因此,点
到直线
的距离为
，又圆
的圆心为
,

半径
所以直线
与圆
相切 …7分

(ⅱ)当直线
不垂直于
轴时,[来源:学科网ZXXK]

设直线
的方程为
，联立直线和椭圆方程消去
得；

得
，

，故
，

即
① ………………………………………10分

又圆
的圆心为
,半径
，

圆心
到直线
的距离为
，

②

将①式带入②式得：
， 所以
因此,直线
与圆
相切 ………………13分

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

21．（本小题满分14分）

解：（1）由题意
，
……………………………………1分所以
…………………………………………2分

当
时，
；当
时，
．所以
在
上单调递增，在
上单调递减，故
在
处取得极大值． ……………………………………3分

因为
函数
在区间
（其中
）上存在极值，

所以
，得
．即实数
的取值范围是
． ……………5分

(2)若
,
则
,
,
,所以存在
,使得
,对任意
,
,
.则
在
内单调递减,又
,所以当
时,
,不合要求. …………………………
…12分

综合(1)(2)可得
.…………………………………………13分