命 题 人：张 美 荣

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 设是虚数单位，若复数满足
，则
( ).

A.
B.
C.
D.

2.已知
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 月底，某商场想通过抽取发票的10％来估计该月的销售总额。先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（ ）

A．19 B．17 C．23 D．13

4. 在
中，内角
的对边分别是
，若
，
，

则
（　 　）．

　A．
　　 　B．
　　 　C．
　　　D．

已知函数
，则
= （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6. 已知和是两条不同的直线，和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

⊥β的是（ ）

A．⊥β且
B．⊥β且
C．
且⊥β D．⊥且

7. 已知
且
，则
是
的 （ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 对于实数和
，定义运算
，运算原理如右图所

示，则式子
的值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9.已知等差数列
的首项为
，公差为
，其前n项和为
，若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则数列
的前10项和=( )

A．
B．
C．
D．2

10.如图，直角梯形ABCD中， A＝90°， B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）

填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

已知向量
，且
∥
，则
________.

12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三

视图如图所示，则该几何体的上底面面积是

13. 已知离心率为2的双曲线

的右焦点

与抛物线
的焦点重合，则
=____________ .

14．已知
为奇函数，且满足不等式
，则实数的值为______.

15. 已知集合
，

若
,则实数的取值范围是____________ .

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
。

(1)求角C的大小；

(2)若
，求边a的长．

17.（本小题满分12分）

已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4.

（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；

（2）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号
，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号，求使得幂函数
图像关于轴对称的概率.

18.（本小题满分12分）

数列{
}中，
＝1，当≥2时，其前项和
满足
=
．

(1)求证：数列
是等差数列；

(2)设
，数列
的前项和为
，求满足
≥6的最小正整数.

19.（本小题满分12分）

在四棱锥
中，底面
是正方形，
与
交于点
底面
，为
的中点.

(1)求证：
平面
；

(2)若
，在线段
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

20．（本题满分13分）

已知椭圆C：
，过椭圆C的右焦点F的直线
交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设
.已知椭圆C上的点到焦点F的最大值与最小值的比值为3+2

(1)求椭圆的离心率；

(2)求证：
为定值．

21.（本题满分14分）

已知函数
．

（1）判断函数
在区间
上单调性；

（2）若不等式
对任意的
都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．

奉新一中2014届高三模拟考试

数学(文科)参考答案

选择题（本大题共10小题，每小题5分）

填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

解答题：（本大题共6小题，共75分．）

17.解：(Ⅰ）
(两张卡片的标号之和不小于5的概率)=

5分

(Ⅱ）数对
包含16个基本事件，（1,1），（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3，2），（3,3），（3,4），（4,1），（4，2），（4,3），（4,4） ………8分

其中使得幂函数
为偶函数的基本事件有（2,1），（2，3），（4,3）共3个基本事件，故
.
12分

18.解：(1)证明：∵
＝an(Sn－1)，

∴
＝(Sn－Sn－1)(Sn－1)(n≥2)．

∴SnSn－1＝Sn－1－Sn，即－＝1.

∴是以1为首项，1为公差的等差数列．
6分

(2)解：由(1)知Sn＝，∴bn＝log2.

∴Tn＝log2(××××…×)＝log2≥6.
10分

∴(n＋1)(n＋2)≥128.

∵n∈N*，∴n≥10.∴满足Tn≥6的最小正整数为10.
12分

20．解：（1）由题意得:

2分

得

5分

(2)由 （1）得
，设椭圆方程为

6分

直线方程为：
，

由
得

8分

又因为点
，由
得

10分

13分

（2）在原不等式两边取对数得
，由
知
.
6分

设
，则

，
8分

设
，则

.

由（1）知
时，
，

∴函数
在
上单调递减，∴
，
12分

∴
，∴函数
在
上单调递减.

∴
，

∴函数
在
上的最小值为
，
13分

∴
， ∴的最大值为
.
14分