一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。）

1. 若复数满足
(其中为虚数单位)，则复数为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列说法正确的是（ ）

A．若“
”为假命题，则，均为假命题

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”

D．在
中，若A是最大角，则“
”是“
为钝角三角形”的充要条件

4．设
是两条不同直线，
是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（ ）

A．若
与所成的角相等，则
B．若
，
，
，则

C．若
，
，
，则
D．若
，
，
，则

5．二项式
的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含
项的系数是（ ）

A．－56 B．－35 C． 35 D．56

6．设
且
，命题：函数
在上是增函数 ，命题：函数
在上是减函数，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．双曲线
与椭圆
有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知平行四边形
中，

, 则
等于（ ）

A．1 B．
C．2 D．

9.设函数
，若互不相等的实数
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设函数
的定义域为，若对于任意
、
，当
时，恒有

，则称点
为函数
图像的对称中心．研究函数

的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分。 请将正确答案填入答题卷中。）

11．曲线
与直线
及轴所围成的图形的面积是 ．

12．执行如图所示的程序框图，若输入的
，则输出的结

果是__ __．

13．已知变量
满足约束条件
若
取整数，则

目标函数
的最大值是 .

14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .

15．对于集合，如果定义了一种运算“
”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：

（ⅰ）
，都有
；

（ⅱ）
，使得对
，都有
；

（ⅲ）
，
，使得
；

（ⅳ）
，都有
，

则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：

①
，运算“”为普通加法；

②
，运算“”为普通减法；

③
，运算“”为普通乘法．

其中可以构成“对称集”的有 ．（把所有正确的序号都填上）

三、解答题（本题6小题,共80分, 请将正确答案填入答题卷中。）

16.(13分) 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：

17.(13分) 已知函数

( I ) 当x∈A时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A；

(Ⅱ) 将集合A中x∈(0，+)的所有x的值，从小到大排成一数列，记为{an}，求数列{ an}的通项公式；

(Ⅲ)令
，求数列{bn}的前n项和Tn．

18.(13分) 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，

为
的中点．

（Ⅰ）求证：
⊥平面
；

（Ⅱ）若动点满足
∥平面
，问：当
时，

平面
与平面
所成的锐二面角是否为定值？

若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．

19.(13分) 已知点
是抛物线
上不同的两点，点在抛物线
的

准线
上，且焦点到直线
的距离为
.

(I）求抛物线
的方程；

(Ⅱ）现给出以下三个论断：

①直线
过焦点；②直线
过原点
；③直线
平行轴．

请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，

并加以证明.

20.(14分) 已知数列
满足
，
．函数
．

（I）求数列
的通项公式；

（II）试讨论函数
的单调性；

（III）若
，数列
满足
，求证：
．

21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．

如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，在答题卡上把所选题号填入括号中.

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知
为矩阵

属于特征值
的一个特征向量．

（Ⅰ）求实数
的值； （Ⅱ）求矩阵的逆矩阵.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点
的极坐标分别为
，
，曲线
的参数方程
.

（Ⅰ）求
的面积； （Ⅱ）求直线
被曲线
截得的弦长.

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

设函数
.

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若存在实数
，使得
成立，求实数的取值范围．

2014届高三年高考热身考试理科数学答案

三、解答题

男性

女性

合计



做不到“光盘”



5

17



能做到“光盘”

3



13



合 计

15

15





 16.解：（Ⅰ）

…………3分

由已知数据得
，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别有关”…………6分

（Ⅱ）
的可能取值为0，1，2…………7分

,
，
………10分

所以
的分布列为：

0

1

2














的数学期望为
…………13分

17. 解：（Ⅰ）
…………1分

…………3分

当函数
取得最值时，集合
…………4分

（Ⅱ）
的所有的值从小到大依次是
.……6分

即数列
的通项公式是
…………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得
…………10分

…………11分

…………13分

18. 解：（Ⅰ）在三棱锥
中，
平面
，

．…………………2分

又
，为
的中点，

∴

．…………………4分

∵
，∴
⊥平面
．…………5分

19． 解：（I）因为
， 依题意得
, ……………2分

解得
，所以抛物线
的方程为
…………4分

(Ⅱ）①命题：若直线
过焦点，且直线
过原点
，则直线
平行轴.……5分

设直线
的方程为
，
，………6分

由
得
，
，………8分

直线
的方程为
，……………9分

所以点的坐标为
，
，…………12分

直线
平行于轴.…………13分

②命题：若直线
过焦点，且直线
平行轴，则直线
过原点
.……5分

设直线
的方程为
，
，………6分

由
得
，
，…………8分

即点的坐标为
，………9分

∵直线
平行轴，∴点的坐标为
，………10分

∴
，
，

由于
，

∴
∥
，即
三点共线，…………12分

∴直线
过原点
.………13分

③命题：若直线
过原点
，且直线
平行轴，则直线
过焦点.……5分

设直线
的方程为
，则点的坐标为
，……6分

∵直线
平行轴，

∴
，∴
，即点的坐标为
，………8分

由
得
，

∴
即点的坐标为
，…………10分

∴
，

由于
，

∴
∥
，即
三点共线，………12分

∴直线
过焦点.…………13分

20. 解：（I）∵
， ∴当
时，
，

∴
，即
，

∴
，对
也成立， ∴数列
的通项公式为
．………3分

（II）
，………4分

当
时，
，当
时，
；当
时，
，

∴函数
的单调增区间是
，减区间是
；…………5分

当
时，令
，解得
，
．

当
时，
，当
时，
；当
时，
；

时，
，

∴函数
的单调增区间是
和
，减区间是
；………6分

当