1. 已知集合
,
,则
( )

A
B
C
D

2．若复数z满足：
，则
（ ）

A．1 B．2 C．
D．5

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是 （ ）

4.

5.若下框图所给的程序运行结果为
，那么判断框中应填入的关于
的条件()

A
B

C
D

6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）

A
B
C
D

7.　已知
，则sin2x的值为 ( )

A
B　
C　
D　

8.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积（ ）

A.
B.

C.
D.

9.双曲线
的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点，若
垂直于轴，则双曲线的离心率为( )

A
B
C
D

10．设函数
）定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn+1=
的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．5

11设函数
，且其图象关于直线
对称，则下列结论正确的是（ ）

A．
的最小正周期为，且在
上为增函数

B．
的最小正周期为
，且在
上为增函数

C．
的最小正周期为，且在
上为减函数

D．
的最小正周期为
，且在
上为减函数

12.数
的零点个数为 （ ）

A.3 B.2 C.5 D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.平面向量
、
的夹角为
，
，
， 则
　　　

14．设
满足约束条件
， 则
的取值范围为________．

15.函数
的最大值为
，最小正周期为，则有序数对
为 .

16．给出下列五个命题：①不等式x2－4ax＋3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y＝f(x＋1)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于x＝1对称；③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y＝f(x)的图像与直线x＝a至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0．其中所有正确命题的序号是_________________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，且

，

（Ⅰ）求数列
的通项公式

（Ⅱ）数列
的通项公式
，求数列
的前项和为

18.（本小题满分12分）某校高三数学竞赛考试后，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示、。若130～140分数段的人数为2人。

（1）请估计一下这组数据的平均数M；

（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶小组。若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且

PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面EBD；

（Ⅱ）若PA＝AB＝AC＝2，求三棱锥P-EBD的体积．

20.（本小题满分12分）

已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A，B，|AB|＝．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标．

21.（本小题满分12分）设函数
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，若方程
在上有两个实数解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：当
时，
．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC

（I）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

（I）写出直线l和曲线C的普通方程；

（II）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数

（I）当a=1时，解不等式

（II）若存在
成立，求a的取值范围．