本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( 　)

A． [1,2)　　　　　B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]

2.是虚数单位，复数
＝( )

A．
B．
C．
D．

3.命题p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是命题q：“a·b>0”的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于(　 　)

A．18 B．36 C．60 D．45

5.已知直线
，平面
，且
，给出四个命题：

① 若
，则
；????? ?? ② 若
，则
；

③ 若
，则
；??????? ④ 若
，则

其中真命题的个数是( )

??? ?B．
? ?C．?? ? ?D． 1

6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为 ( )

A．2　　　 B．3 C．4 D．5

7．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自

△ABE内部的概率等于( )

A. B. C. D.

8．设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为 (　 　)

A．1，－1　 B．2，－2 C．1，－2　　 D．2，－1

9.将函数y＝3sin(2x＋)的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象的解析式是(　 )

A．y＝3sin(2x＋)－1 B．y＝3sin(2x＋)＋1 C．y＝3sin 2x＋1 D．y＝3sin(2x＋)－1

10..函数
的图象如右图所示，则
的图象可能是（ ）

11．已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3

其中，“双正曲线”的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12. 若定义在R上的函数
是偶函数，且满足
，

当
时，
，函数
，

则
在区间（0,5]内的零点的个数是(　 　)

A．2　　　 　B．3　　　 　C．4　　 　　D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．

13.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是

14．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 ．

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S 1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝ .

16.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20 世纪70 年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路。下图是按照规则：1 个空心圆点到下一行仅生长出1 个实心圆点，1 个实心圆点到下一行生长出1 个实心圆点和1 个空心圆点．所形成的一个树形图，则第11 行的实心圆点的个数是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分） 已知向量
，函数

（1）若
，求
的取值范围

（2）在
中,角
的对应边分别是
,若
,
，

求
的面积.

18.（本题满分12分）

设
为等差数列，
为数列
的前项和，已知
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.

19.（本小题满分12分）

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50



（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大的把握认为心

肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





（参考公式
，其中
）

20.如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面
平面
，为
的中点.

(1)求证：
;

(2)在线段
是是否存在点，使得
//平面
，若存在， 说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

21. （本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在轴上,离心率
且经过点
.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设平行于
的直线
交椭圆于两个不同点
,直线
与
的斜率分别为
；

① 若直线
过椭圆的左顶点，求
的值；

② 试猜测
的关系；并给出你的证明.

22．若斜率为的两条平行直线，与曲线相切并至少有两个切点，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，称为曲线的“夹线”，把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为
已知函数
.

（Ⅰ）若点P横坐标为0，求
图象在点P处的切线方程；

（Ⅱ）试判断
和
是否是
的“夹线”，若是，求
；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）求证：函数
的图象不存在“夹线”.

2014年高三文科数学高考模拟卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

D

C

C

B

B

A

D

B

C



选择题

填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上)

13.  14.
15. 16. 55

解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）

18.（本题满分12分）（Ⅰ）设等差数列
的公差为

依题意得
………2分

解得
. ………5分

∴
………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
………7分

∴

…9分

………11分

………12分

19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为

∴男性应该抽取
人. ……….4分

（Ⅱ）在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人。女性2人记
；

男性4人为
， 则从6名患者任取2名的所有情况为:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、

、
、
共15种情况，其中恰有1名女性情况有：
、
、
、
、
、
、
、
，共8种情况， 故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为
…………10分

（Ⅲ）∵
，且
，

那么，我们有
的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…….12分

20（本题满分12分）

（本题满分12分）(Ⅰ)设椭圆方程为
，依题意有：
，

解得
，所以椭圆的方程为
.

(Ⅱ) ①若直线
过椭圆的左顶点且直线
平行于
，则直线的方程是
，

联立方程组
，解得
，故
.

②因为直线
平行于
,设在轴上的截距为
,又
,所以直线
的方程为
.

由
得
.设
、
,则
. 又

故

.

又
, 所以上式分子

，

故
.所以直线
与直线
的倾斜角互补.

（本题满分14分）解：（Ⅰ）由
，
，

，所以坐标为
，

图象在点P处的切线方程是
即
……………… 3分

（Ⅱ）
和
是
的“夹线”.

由（Ⅰ）知
是
图象在点P处的切线.

，
.

在函数
和
中，当
时，
，
，

是函数
和
图象的一个切点.………………… 4分

当
时，
，
，

是函数
和
图象的另一个切点.

和
的图象相切且至少有两个切点. …………………… 5分

同理可证
和
的图象相切且至少有两个切点. ……… 6分

对任意x∈R，
，

，

和
是
的“夹线”. …… 8分
……… 9分

（Ⅲ）证明：设
的图象上任一点为
,
，

，

在点
处的切线方程为
… 10分

即

，
…… 12分

时，当且仅当
时取到，此时切线与
的图象只有一个交点.

的图象和它在任一点处的切线至多只有一个切点. ………… 13分

函数
的图象不存在“夹线”. ………………………………… 14分